角平分线的性质.3 角的平分线的性质（人教版八年级上）.ppt

12.3角的平分线的性质,瑞金市壬田初中曾建芳,八年级上册数学人教版,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗？,【证明】在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,尺规作角的平分线,画法：,1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,2.分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,3.作射线OC,射线OC即为所求,为什么OC是的角平分线?,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，,求证:PD=PE.,证明:C平分,P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB（已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE中DOP=BOP（已证）ODP=OEP（已证）OP=OP（已知）OPDOPE(AAS)PDPE（全等三角形对应边相等）,定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOBPD=PE.,角平分线的性质,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,D,C,s,【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.,O,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,证明:QDOA，QEOBQDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,1.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证BEDCFD,从而得到EB=FC.,2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.,3.（宁德中考）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.,c,解法一：添加条件：AEAF，在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）.解法二：添加条件：EDAFDA，在AED与AFD中，EADFAD，ADAD，EDAFD