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二次函数与一元二次方程,白石中学邱衍平,1,要点回顾,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac0,2,简单运用,答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3）x=-1或4；（4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。,3,变式训练,4,例题精析,5,答案：（1）0，函数的图象与x轴有两个交点；（2）0，函数的图象与x轴有一个交点；（3）0，函数的图象与x轴没有交点。,6,思维迁移,7,8,B,D,9,证明：=又不论m为何值，00，无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,10,5.已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点.（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.,解：=0k的取值为,解：解之得：k的取值为k的值为1.,11,要点小结,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。,12,课后练习,13,祝同学们学心进步！,14,谢谢观看!,
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