高一(下)(一外实验班)培训资料7(正、余弦函数图象与图象变换)

专题七：函数图象与图象变换一、知识要点1振幅变换：y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域-A, A，最大值是A, 最小值是-A。若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）。若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。决定了函数的周期。3 相位变换：函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到。 (用平移法注意方向：“左加”、“右减”)。4.注意：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)：先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx沿x轴平 移个单位横坐标 伸长或缩短途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0)平移个单位，便得ysin(x)的图象。得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。横坐标 伸长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短另外，注意一些物理量的概念：A ：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；x：称为相位；x0时的相位：称为初相。二、能力训练1图象变换与“五点法”作图：例1（1）若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线与的图象相同，求的表达式。（2）把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）A. B. C. D.（3）先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象作关于直线的对称变换，得到函数的图象，则的解析式是（ ）ABCD练习：将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是_。把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（ ）A.向左平移个单位； B.向右平移个单位；C.向左平移个单位； D.向右平移个单位。（4）要得到函数的图象，可以把函数的图象适当变动而得到，求这种变动；并求出路径最小的平移。例2已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相及最大值； （2）在直角坐标系中，作出函数在区间上的图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？变式：设xR，函数的最小正周期为，且。（1）求的值；（2）在给定坐标系中作出函数上的图象；（3）若的取值范围。练习：函数且的图象是（ ）XYO。XYO。XYO。 （A） （B）XYO。 （C） （D）2正、余弦型函数的图象识图、用图与四个常数的求法（注意数形结合）：例1函数图象的一部分如图（其中）。求的值。例2函数的图象如图所示，求函数的解析式。变式：已知函数的图象的一部分如图所示，求的表达式。例3（1）函数在同一周期内，当时，；当时，求函数的解析式。（2）已知函数图象的一个最高点，由这个最高点到相邻最低点