三角形中位线.pptx

三角形的中位线,九一班聂晓娜,1、什么叫三角形的中线？有几条？,2、三角形的中线有哪些性质？,A,B,C,连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线。三角形有三条中线。,三角形的每一条中线把三角形的面积平分。三角形的中线相交于同一点。,取任意一张三角形纸片，你能否把它剪成四个全等的三角形？怎么剪？,A,B,C,D,E,F,E,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,DE是ABC的中位线,定义：,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,如何证明？,A,B,C,D,E,F,DE=EF1=2AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC即DEBC,又,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC。,1,2,C,E,D,F,B,A,证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,返回,A,B,C,E,D,F,如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF,返回,A,C,E,D,F,G,B,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G,返回,初显身手,(1)DEF的周长与ABC的周长有什么关系?,(2)DEF的面积与ABC的面积有什么关系?,例1：三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？,练一练,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36m，则AB=,2MN=72m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,M,B,C,A,E,D,F,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AE=EB，DF=FC,求证：EF/BC，EF=（BC+AD）,证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M,DF=FC，1=2，D=3，,ADFMCF,AF=MF，AD=CM,又AE=EB,EF是ABM的中位线,EF/BC，EF=BM,BM=BC+CM=BC+AD,EF=（BC+AD）,1,2,3,1,挑战自我:,结论:,1、梯形中位线的定义,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.,2、梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形中位线定理的作用（1）位置关系：可以证明两条直线平行。（2）数量关系：可以证明线段的相等倍分。,4.方法点