高中数学课件 第一章 第一节 《集合》

1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.,3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.,1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、无序性.(2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者.二者必居其一.,确定性,互异性,aA,aA,R,Q,Z,N*或N,N,(3)常见集合的符号表示,(4)集合的表示法：、.,列举法,描述法,Venn图法,思考探究1集合是空集吗？它与集合0有什么区别？,提示：集合不是空集.空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素，集合与集合0的区别是它们的元素不同，其中的元素为，0的元素为0.,2.集合间的基本关系,相同,AB,AB或BA,不是,AB,思考探究2若集合A中含有n(n1)个元素，则集合A的子集、真子集、非空真子集的个数分别为多少？,提示：若集合A中含有n(n1)个元素，则集合A中有2n个子集，2n1个真子集，2n2个非空真子集.,x|xA，且xB,UA,AB,3.集合的基本运算,AB,x|xA或xB,x|xU，且xA,1.已知集合A0,1，x25x，有4A，则实数x的值为()A.1B.4C.1或4D.36,解析：4A，A0,1，x25x，x25x4，解之得x1或x4.,答案：C,2.已知集合P1,2，那么满足QP的集合Q的个数是()A.4B.3C.2D.1,解析：QP，P1,2，Q，1，2，1,2.,答案：A,3.已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN()A.0B.0,1C.1,2D.0,2,解析：M0,1,2，Nx|x2a，aM，N0,2,4，MN0,2.,答案：D,4.设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b.若AB2，则AB.,解析：AB2，log2(a3)2.a1.b2.A5,2，B1,2.AB1,2,5.,答案：1,2,5,5.已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数的取值范围是.,解析：借助数轴可知a1.,答案：a1,1.掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三个特性.要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性.2.明确集合的元素的意义，这是怎样类型的对象(如数.点、方程、图形等).,3.弄清集合由哪些元素所组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于对用多个参数表示的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形式.,已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a.,思路点拨分别令a23,2a25a3求出a的值，注意检验.,课堂笔记3A，则3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，a1舍去；当a时，a2,2a25a3，a.,判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系.对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析.,特别警示要特别注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用.,已知集合Ax|0ax15，集合Bx|x2.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,思路点拨,化简集合A,在数轴上标出A、B,结论,课堂笔记(1)由0ax15，得1ax4.当a0时，AR，不满足AB；当a0时，Ax|x；若AB，则,解得a2.,当a0时，Ax|x，若AB，则,解得a8,综上，若AB，则a8或a2.,(2)由(1)知，当a0时，AR，满足BA；当a0时，若BA，则解得0a2.当a0时，若BA，则,解得a0.,综上，满足BA的a的取值范围为.,(3)若AB，由(1)知a0.当a0时，由,解得a2，即a2时满足AB.当a0时，由Ax|x，Bx|x2，显然AB.综上，若AB，a的值为2.,若将本例中的集合A改为x|a1x2a1，其它条件不变，如何求解第(1)、(2)两题？,a不存在.综上所述，实数a的取值范围为a2.,解之得,解：(1)当a12a1，即a2时，A，满足条件；当a12a1，即a2时,(2)BA,a不存在.,在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁.,(1)(2009全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个,(2)(2009四川高考)设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x3)0，则ST()A.x|7x5B.x|3x5C.x|5x3D.x|7x5,思路点拨,(1),求AB,求U(AB),结论,(2),化简集合S,化简集合T,求ST,课堂笔记(1)A4,5,7,9，B3,4,7,8,9AB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9U(AB)3,5,8.(2)由|x|5，得5x5，Sx|5x5.由(x7)(x3)0，得7x3，Tx|7x3.STx|5x3.,答案(1)A(2)C,与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集合的关系和运算是高考对集合的常规考法，09年湖北高考和北京高考分别将集合运算与向量的坐标运算、集合的基本概念与平面几何相结合，考出了新意，符合新课标要求学生要有很好的创新意识的要求，是高考命题的一个新方向.,考题印证(2009湖北高考)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1),【解析】Pa|a(1，m)，mR，Qb|b(1n,1n)，nR，PQb|ba，令ab.,【答案】A,自主体验(2009北京高考)设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心.若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域,解析：依题意，由PD且|PP0|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线A1A2.,再由|PP0|PP1|知点P在直线A1A2及直线A1A2含点P0的一侧且PD；同理由|PP0|PP2|，|PP0|PP3|知，S表示的平面区域为六边形A1A2B1B2C1C2及其内部.,答案：D,1.已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB为()A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3,解析：显然ANBA(AB)，且AB3,9，所以结果为1,5,7.,答案：A,2.已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，则MN()A.x|x5或x3B.x|5x5C.x|3x5D.x|x3或x5,解析：由题意画出图形.可知，MNx|x5或x3.,答案：A,3.满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4,解析：若Ma1，a2或Ma1，a2，a4，符合题意.,答案：B,4.若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b.,解析：由,点(0,2)在y3xb上，b2.,答案：2,5.(文)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是.,解析：RB(，12，)，又A(RB)R，借助数轴可得a2.,答案：a2,(理)已知全集Ix|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(IA)B，则实数k的取值范围是.,解析：Ax|x1或x3，IAx|1x3.又Bx|kxk1，kR