数学人教版九年级上册切线长定理三角形的内切圆内心.ppt

切线长定理、三角形的内切圆、内心版本：人民教育出版社年级：九年级上册主讲教师：艾玉霞工作单位：廊坊市香河县第七中学,切线长定理、三角形的内切圆、内心,新课学习,单位：香河县第七中学教师：艾玉霞,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？,它们有什么区别与联系呢？,这点到圆的切线长,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,比一比,O,A,B,P,折一折,请证明你所发现的结论。,求证:PA=PB,OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,已知:如图PA、PB分别切O于A、B,证明：连接OA和OBPA和PB是O的两条切线，OAAP,OBBP又OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOPPA=PB,APO=BPO,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,（1）已知OA=3cm，APB=60则PA=_,P,A,B,C,O,（4）观察OP与BC的位置关系，并给与证明,M,牛刀小试,（2）若APB=70，则AOB=,（3）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,如图AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于M，连接BC,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,C,A,B,活动三,O,例2如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，（1）AF、BD、CE的长.（2）若SABC=18,求O的半径。,C,A,B,E,F,O,D,活动四,如图，ABC=52，ACB=80，点O是O内心，求BOC度数。,B,C,A,O,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长=（）CM。,牛刀再试,1、本节课重点内容切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,2、在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,你在本课学到的数学思想（1）方程思想（2）从特殊到一般的数