高中数学必修2圆与圆的位置关系第四节课

圆与圆的位置关系,2个,1个,0个,dr,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,公切线长,知识点拨,(3)求两圆的公共弦的长.,练习,1、已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例1已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，(1)试判断圆C1与圆C2的位置关系;,(2)求两公共弦所在的直线方程;,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,例2求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0交点，且过点O(0,0)的圆的方程.,练习,1、求过两圆C1:x2+y2+2x+3y+2=0和圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0的交点，且圆心在直线2x-2y-5=0上的圆的方程.,新课讲授,能力提高,1.已知两圆x2y26x0，与x2y24ym，问m取何值时，两圆相切.,能力提高2.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.,解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|=因此,|MN|的最大值是+5.,课堂练习,1.求经过点M(2,2)且过圆x2y26x0与圆x2y24交点的圆的方程.,3.求两圆x2y21和(x3)2y24的外公切线方程.,x2y24x2y10,例2已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2y23x0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.,圆系方程经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0当=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程,3.过两圆x2+y2+6x4=0和x2+y2+6y28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0,C,=-7,1.已知C1:x2+y2=