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柱坐标系与球坐标系,复习引入,我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？,一.球坐标系,阅读课本P18,了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定,设P是空间任意一点，,连接OP，,记|OP|=r，,OP与OZ轴正向所夹的角为.,在oxy平面的射影为Q，,设P在oxy平面上的射影为Q，,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.,这样点P的位置就可以用有序数组(r,)表示.,(r,),我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)之间的变换关系为,试一试,设点的球坐标为(2，)，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（1，1，）.,阅读课本P16-17,了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.,二.柱坐标系,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0,02)表示点Q在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，记作(,Z).其中,0,02,-Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z)之间的变换公式为,试一试,设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.,点在柱坐标系中的坐标为（，1）.,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,试一试,给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.,注：坐标与点的位置有关,数学应用,例1.将点M的球坐标化为直角坐标.,变式训练1.将点M的直角坐标化为球坐标.2.将点M的柱坐标化为直角坐标.3.在直角坐标系中点0)的球坐标是什么?,例2.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.,例3.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.,思考:在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系
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