高中数学《311数系的扩充和复数的概念》课件3 新人教A版选修_第1页
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31数系的扩充和复数的概念31.1数系的扩充和复数的概念,学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程2了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念3掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件,知能优化训练,课前自主学案,31.1数系的扩充和复数的概念,课堂互动讲练,课前自主学案,b，则aibi.(4)若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1.【思路点拨】根据复数的概念可以判定,【解】(1)错误当且仅当zR时，z20成立若zi，则z210.(2)错误当a1时，(a1)i(11)i0i0R.(3)错误两个虚数不能比较大小(4)错误当且仅当x，yR时，x，y才是xyi的实部和虚部此时xyi1i的充要条件才是xy1.,【思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等,变式训练1下列命题：若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则x1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集其中真命题的个数是_,故由此分析可知各命题的真假在中，若x1，则不成立；若a0，则ai不是纯虚数由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集答案：0,复数zabi(a、bR)，根据a，b的取值可分为实数、虚数及纯虚数,【思维总结】利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部、虚部应满足的条件，求参数时，可据此列出方程组求解,必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组已知x，y均是实数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.【思路点拨】两个复数相等时，应分清两复数的实部与虚部，然后让其实部与实部相等，虚部与虚部相等,【思维总结】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决,互动探究3若本例条件变为x、yR，且满足(2xt)iy(ty)i.求点(x，y)满足的轨迹,方法技巧1利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意考虑问题要全面2两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用.,3把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要,失误防范1一般地，两个复数只能相等或不相等，不能
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