数学人教版八年级上册直角三角形的全等判定.ppt

忆一忆,1、全等三角形的对应边-,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,认识直角三角形,RtABC,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,动动手做一做,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,动动手做一做,Step1:画MCN=90;,动动手做一做,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,动动手做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:画MCN=90;,C,N,M,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,Step4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,动动手做一做比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理(HL),在RtABC和Rt中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),(HL),例1,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,例2,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD.,A,B,D,C,证明：ACBC,ADBDC=D=90在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),A,例3,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ(HL)B=E在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DEB=E,ABCDEF(ASA),思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,小结,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“SSS”,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ABC是等腰三角形.,学以致用,如图