《合情推理与演绎推理》ppt课件.ppt

2.1合情推理与演绎推理,江苏省沭阳县修远中学陈永和,推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。,推理,前提,结论,推理所依据的命题,根据前提所得到的命题,推理案例1：,前提：,当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.,结论：,对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.,推理案例2：,前提：,结论：,矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.,长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.,归纳推理,例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,由此猜想：,例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，,由此猜想：,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,凸n边形的内角和是(n-2)1800,例3：,由此猜想：,归纳推理：,从个别事实中推演出一般性的结论.,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：,活学活用：,(1),2.用归纳法写出下列数列的一个通项公式：,凸四边形有2条对角线，,凸五边形有5条对角线，,比凸四边形多3条；,凸六边形有9条对角线，,比凸五边形多4条；,猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+(n-2).,凸n边形有多少条对角线？,3.凸n边形有多少条对角线？,4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；,三条直线相交，最多有几个交点？,四条直线相交，最多有几个交点？,六条直线相交，最多有几个交点？,n条直线相交，最多有几个交点？,类比推理：,在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处.,例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.,等式,不等式,(1)a=ba+c=b+c,aba+cb+c,(2)a=bac=bc,abacbc,aba2b2,(3)a=ba2=b2,例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比.,1.在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角的关系如何？,活学活用：,2.在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？,3.若数列an是等差数列，则数列也是等差数列。类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列，且cn0，则,（2）把与类比，则有,（1）把与类比，则有,（3）把与类比，则有,（4）把与类比，则有,4.,（1）求证点P的纵坐标为定值，并求出这个值；,（2）用等差数列求和公式的推导思想“倒序相加法”类比解决下面问题：,6.求一个质数，当它分别加上10和14时仍为质数。,归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。,类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面