数学人教版八年级上册乘法公式.ppt

平方差公式,山海关第二中学,授课教师：佟晓东,课件制作：佟晓东,2010.11.5,猜一猜,（1）在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内）,（2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积,多项式与多项式相乘法则：,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn,多项式与多项式是如何相乘的？,(1)(x1)(x1)=_=()2-()2,(2)(1+3a)(1-3a)=_=()2-()2,(3)(m+5n)(m-5n)=_=()2-()2,(4)(3yz)(3yz)=_=()2-()2,x21,x,1,1-9a2,1,3a,9y2z2,3y,z,1、【议一议】它们的结果有什么特点？,2、【议一议】算式有什么特点？,3、【猜一猜】(a+b)(a-b)=？,平方差的形式,两个数的和乘以两个数的差,a2-b2,m2-25n2,m,5n,我会很快做好,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两个数的和与这两个数的差的积，,等于这两数的平方差。,长方形的面积=(a+b)(a-b),剩余面积=a2-b2,我们一起做实验,结论：(a+b)(a-b)=a2-b2,b,a,b,a,b,剩余面积=a2-b2,平行四边形面积=(a+b)(a-b),a,a,梯形的面积=,2(a+b)(a-b)2,=(a+b)(a-b),b,结论：(a+b)(ab)=a2-b2,我们一起做实验,长方形形面积=(a+b)(a-b),b,b,a,看一看，想一想,下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式，哪些不能用？,1、(2x-3y)(3y-2x),2、(-2x+3y)(2x+3y),3、(2x-3y)(2x-3y),4、(2x+3y)(2x-3y),【议一议】为什么1、3、不能用，而2、4、就可以用?,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,互为相反的项为b,相同的项为a,适当交换,公式变形,合理加括号,平方差公式的特征,(ab)(a+b)=a2-b2,(b+a)(-b+a)=a2-b2,1.两个数的和乘以两个数的差，【即是两个二项式相乘】,2.在这两个二项式相乘中有一项（a）完全相同，另一项（b与-b）互为相反数。,这两个数的平方差。a2-b2,完全相同项的平方减去互为相反项的平方,即：,公式中的a和b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式、多项式等代数式。,例如(2x+3y)(2x-3y)abab,等式左边,等式右边,例如(x+1)(x-1)abab,算式,与平方差公式中a对应的项,与平方差公式中b对应的项,写成“a2b2”形式,计算结果,(xy)(xy),(m-3)(m+3),(2x+1)(-1+2x),x,y,x2y2,x2y2,m,3,m232,m29,2x,1,(2x)212,4x21,(-3x+y)(-3x-y),-3x,y,(-3x)2y2,9x2y2,相信你能行！,填空：,你能用这个规律口答下列各题吗？(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,相同项的平方减去相反项的平方,(1)(x-2)(x+2),(2)(x+5y)(x-5y),(3)(-5a+3b)(-5a-3b),(4)(m+n)(n-m),解：,解：,=(x)222,=x24,=(x)2（5y）2,=x225y2,解：,=(-5a)2(3b)2,=25a29b2,解：,=n2m2,你能用平方差公式计算吗？,你会用今天的知识完成下列计算吗？,(1)98102,(2)19.520.5,解：,=(100-2)(100+2),=100222,=10000-4,=9996,解：,=(20-0.5)(20+0.5),=2020.52,=400-0.25,=399.75,(3)9981002,解：=（1000-2）（1000+2）=1000222=100004=9996,(4)40.239.8,解:=(40+0.2)(40-0.2)=402-0.22=1600-0.04=1599.96,归纳总结,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。,本节课你学到了什么?,用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,1.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出完全相同的“项”和互为相反的“项”，然后应用公式：相同项的平方减去互为相反项的平方。2.有些式子表面不能应用公式，但实质是能应用公式，要注意变形,归纳易错的地方。,2.下列各式的计算是否正确？如不正确，请改正。,(2)(a2b)(a2b)=a24b,(3)(-2y3)(2y+3)=4y29,(1)(x4)(x4)=x24,(),(),(),改正：(x4)(x4)=x216,改正：(a2b)(a2b)=a24b2,改正：(-2y3)(2y+3)=94y2,不正确,不正确,不正确,判断正误：,在横线上填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算：,思考,(1)（2a3b）,(2)（2a-3b）,（2a-3b）,（2a3b）,横线上还可以填：（-2a3b）、（3b-2a）、（-3b+2a）,横线上还可以填：（-2a-3b）、（-3b-2a）、（3b+2a）,(1)(x+3)()=x2-9,(2)(-1-2x)(2x-1)=,(4)()()=n2-m2,(3)()(-y-1)=1-y2,(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,-1+y,-3a2-2b2,仔细填一填,m+n,编一编,能根据你的理解编几道利用平方差公式求解的题吗?,请同学们利用平方差公式编出题，,然后任意点名交换解答，通过互助解决问题。,速算PK,10397=,59.860.2=,56