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13.3等边三角形,知识回顾:,(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于602.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,(2)等边三角形的判定:,探究新知,含30直角三角形性质探索：在AB中，是底边上的高，探究与之间的数量有什么关系？分析：是等边AB的高AB关于直线对称,在一个直角三角形中，如果一个角是30，那么30的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：ABC中，A30，B0，问与有怎样的关系？由上述的探究便知：你还有其它的方法证吗？,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。即在RtABC中，如果B0A30那么,举例如下：1、在RtABC中，如果B0，A30AB=4，求BC之长。解：由定理知识得BC=1/2AB而AB=4BC=2,2、在RtABC中，如果B0，A30，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得BD=30于是在RtADC与RtBDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在RtADC与RtBDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2ABBD=1/2BC=1/4AB,3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,A30,立柱BC、DE要多长？解：DEAC，BCAC，A30由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.,：1在RtABC中，0，B2，问B、A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？,练习,2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且顶角BA100、BAD、AD各是多少度？,1如图,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:,2如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM,1讲了一个含30
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