数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径.ppt

说课稿,24.1.2垂直于弦的直径,人教新课标版数学九年级上册,一、教材分析：1、教学内容本节选自人教新课标版九年级上册第24章第1节第2课时，教材主要包括圆的轴对称性、垂径定理和三个推论以及它们的应用，共分3部分内容。,2、教材的地位和作用本节教材是初中几何的重要内容，也是本章的基础，安排在圆的有关概念之后，以轴对称图形的定义和性质、等腰三角形的轴对称性为基础，它的特点之一：它揭示了垂直于弦的直径和这条弦、这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体体现；特点之二：它为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系以及圆的有关计算和作图提供了重要的方法和依据；特点之三：通过垂径定理和推论的得出，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。所以本段教材承上启下，至关重要。,3、教学目标的确定数学课程标准要求：通过数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；逐步学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力。本节内容直接关系着圆的有关知识的学习，有助于培养学生的思维能力，再结合九年级学生已具备的几何知识基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定以下目标。,（1）知识目标：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理和推论；能初步运用以上知识解决简单的数学问题。（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和视图能力。（3）情感态度：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。,4、重点和难点：垂径定理和推论反映了圆的重要性质，为以后进行圆的有关证明、计算和作图提供另外重要依据，而且有助于培养学生的多种思维能力，所以本节课的教学重点是：垂径定理和推论。由于推论1是垂径定理的变式和深化，它的题设和结论容易混，真正弄清楚比较困难，在加上学生推理归纳的能力较低、认识和理解的能力有限，所以我把如何分清推论1的题设和结论确定为本节课的教学难点。,二、教学方法分析教无定法，教学有法，贵在得法，新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师与学生共同探究新知识的过程，通过探究，使教学成为一种对话、交往、一种沟通，是合作、共建，是以教促学，互教互学，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，而初中学生模仿力强，思维依赖于直观形象的特点，根据建构主语理论关于活动的观点、加德纳的多元化智能理论和双主教学原则、直观性教学原则，我采用了直观演示、引导探究相结合的教学方法，教师引导学生实验观察、自主探究、合作交流并参与学生的学习，给学生创造充分从事数学活动的机会，结实数学规律的环境，并适时利用多媒体电化教学手段，帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验，并鼓励学生用数学语言表述自己的思想和观点，帮助他们认识自我，建立信心，在获得知识的同时真正体会到成功的乐趣。,三、学法分析1、通过本课的学习使学生领会认识事物的一般方法：由具体到抽象，由感性到理性，从而形成良好的思维品质和严谨的思维习惯。2、通过对垂径定理及推论的学习，向学生渗透转化、类比、数形结合的数学思想和方法。,四、教学过程的设计：1、结合实际，情境导入2、实验观察，总结归纳3、自主探究，逻辑推理4、及时反馈，总结归纳5、例题分析，简单应用6、课堂小结，布置作业,24.1.2垂直于弦的直径,你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米,拱高（弧中点到弦的距离）为7.2米,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,37.4米,7.2米,情景导入,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动二：自主探究，逻辑推理,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合,垂径定理,B,A,O,C,D,E,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,问题：此定理的条件和结论分别是什么？,题设,结论,（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,（1）过圆心,活动三：总结归纳,讨论,(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧,1.若知道“过圆心”和“平分弦”，你是否能得到另外三个结论？,思考：,2.若知道“垂直于弦”和“平分弦”，你能得到另外三个结论吗？,推论过圆心平分非直径的弦的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.,练习,在下列图形中，哪些图形可用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？,填空：如图：已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）,第1题图,例：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,例题解析,4,3,5,在O中,若O的半径、圆心到弦的距离、弦长中,任意知道两个量，可根据定理求出第三个量.,勾股,总结：,弦心距2+半弦2=半径2,弦心距,半径,半弦,例：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,变式：如图，在O中，弦AB的长为8cm，过圆心作OCAB交O于C，且CE=2cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,C,练习一：,(1)半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是.(2)O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离OE=3cm，则弦AB的长是.,8cm,C,(3)半径为2cm的O中,过半径中点E且垂直于这条半径的弦AB长是.(4)已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30,则O到AB的距离是cm,AB=cm.,2,C,提高练习：,(5)如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是.,（6）弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,（7）如图，O的半径OC10,DC2，直径CEAB于D，求弦AB的长.,2、垂径定理及其推论,课堂小结,1、圆的轴对称性,（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧.,基本图形,弦心距2+半弦2=半径2,2.在圆中解决有关弦的问题时，经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距)等辅助线，为应用垂径定理创造条件.,基础题1.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，则（1）相等的线段有，相等的劣弧有；（2）若AB10，CD8，则OM.,基础题2.如图，O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC=弧BD，CD6，AB8