完全平方公式（1）.ppt

完全平方公式(1),标题,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2b2,平方差公式,(a+b)(ab)=,两数和与这两数差的积.,右边是,这两数的平方差.,导,练习：(x+2y)(x2y)=_;(x+y)(xy)=_3.(mn3)(mn+3)=_;4.(2x+y)(2x+y)=_,x24y2,x2y2,m2n29,y24x2,学习目标:1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解的几何背景.,学,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？,交流合作，探索发现,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2；,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+b2,a22ab+b2.,利用两数和的平方,=2+2,a,2a,=,a2,2ab,b2.,(2),某同学写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,他是怎么想的?,推证,(b),(b),+,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2；,a22ab+b2.,结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(差),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,(差),(减去),(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=,a22ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=,a22ab+b2,注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！,2.(a+b)2a2+b2(ab)2a2-b2,3.完全平方公式的几何意义？,a2,ab,b2,(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,即(ab)2=a22ab+b2,(ab)2=a2abb(ab),例题解析(1),例题,例1利用完全平方公式计算（1）(2x3)2,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,=4x2,=(2x)222x3+32,12x,+,9;,(ab)2=a22ab+b2,(2x3)2,=,(2x)2,22x3,+32,（2）（4x+5y)2,=(4x)2+24x5y+(5y)2,=16x2+40 xy+25y2,(3)(mna)2,=(mn)22mna+a2,=m2n22mna+a2,练一练（一）,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:,（1）应改为:(2a1)2(2a)222a1+1=4a24a+1;,（2）应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1=4a2+4a+1;,（3）应改为:(a1)2(a)22(a)1+12=a2+2a+1;,(二),一.填空:,(2x+y)2=4x2+(_)+y2(x_)2=x2(_)+25y2(_b)2=9a2(_)+(_)2,4xy,5y,10 xy,3a,b,6ab,x2+x+(_)=(x+_)25.(ab)2=a2+(_)+(_),ab,b2,(1)(x+2y)2（2）(n3m)2（3）(2xyZ)2（4）（3x2+2y)2,2、计算：,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2a2+2ab+b2;(ab)2a22ab+b2,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、