3-1矩阵的初等行变换ppt课件_第1页
3-1矩阵的初等行变换ppt课件_第2页
3-1矩阵的初等行变换ppt课件_第3页
3-1矩阵的初等行变换ppt课件_第4页
3-1矩阵的初等行变换ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章,矩阵的初等变换与线性方程组,1,内容简介,矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解,2,第一节矩阵的初等变换,初等矩阵矩阵的初等行变换利用矩阵的初等行变换求矩阵的逆矩阵,3,引例,4,5,用“回代”的方法求出解。,于是得解:,其中x3可以任意取值。,令x3=c,方程组的解可记作:,其中c为任意常数.,或,6,1.上述解方程组的方法称为高斯消元法2.始终把方程组看作一个整体变形,用到三种变换:,归纳以上过程:,(3)一个方程加上另一个方程的k倍:,(2)以不等于零的数k乘某个方程:,(1)互换两个方程次序:,7,由于三种变换都是可逆的,所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种变换是同解变换.,3.上述三种变换都是可逆的.,对方程组施行的三种同解变换实质上是对方程组的系数进行运算，如将方程组的系数用矩阵表示，相应的运算为矩阵的初等变换。,8,9,10,回代解得,11,【定义】下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换:,(1)对调两行（列）（对调i与j两行）,(3)把某一行（列）所有元素的k倍分别加到另一行（列）对应的元素上去（第j行（列）k倍加到第I行（列）上去）.,注1）矩阵的初等行、列变换统称为矩阵的初等变换。,2）矩阵的初等变换是可逆的；,(2)以数乘第i行（列）的所有元素,一、矩阵的初等变换,12,二、初等矩阵,定义由单位矩阵E经过一次初等变换所得到的矩阵，称为初等矩阵.,（1）初等互换矩阵,13,（2）初等倍乘矩阵,14,（3）初等倍加矩阵,第j行的k倍加到第i行上,15,初等矩阵都可逆，其逆矩阵仍是初等矩阵，且类别不变；,初等矩阵的性质：,初等矩阵的转置矩阵仍是初等矩阵，且类别不变.,问题：矩阵的初等变换与初等矩阵之间有何关系？,16,交换1,3行,=A1,17,交换1,2列,AE(12)=,18,结论,用初等矩阵去左乘A，等于对A施行相对应的初等行变换，用初等矩阵去右乘A，等于对A施行相对应的初等列变换,问：下列符号产生什么运算结果？,19,20,即存在初等矩阵使得,特别地，当矩阵A可逆时，,21,A,P,E,E,22,得出利用初等行变换求逆矩阵的方法：,例1判断矩阵是否可逆？若可逆，求,解,所以矩阵A可逆。,23,0-1-2-210,0-2-1-101,0033-21,24,25,初等行变化求逆矩阵的基本步骤,先写出（A|E），用经初等行变换将其中的A化为上三角，注意此过程中E也同时变化；依次将上方的元素化为0.,26,例
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论