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14.2.1平方差公式,授课人杨巧清,单位沙栏中学,(a+b)(m+n)=,多项式与多项式相乘的法则：,bn.,知识回顾,am,+,an,+,bm,+,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?,(x+1)(x-1)=;(m+2)(m-2)=;(2x+3)(2x-3)=.,x2-1,m2-4,4x2-9,x2-x+x-1,m2-m+m-4,4x2-6x+6x-9,两个数的和,请认真观察上面三个式子的计算过程，你发现了什么规律？,两个数的差,X,这两个数的平方差,=,(a-b),两个数的和,两个数的差,X,这两个数的平方差,=,(a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,=a2-b2,a2,b2,证明：,(a+b),=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,平方差公式：,文字表达,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,思考,思考,图1,(a+b)(ab),a2b2,=,图2,思考,(2a+2b)(ab)2,=,(a+b)(ab),=,a2b2,图1,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.,例1运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2);,(b+2a)(2a-b);,(3)(-x+2y)(-x-2y).,分析:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,=a2-b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数符号相同项a符号相反项b,解:,(3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,=9x2-4,(b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,练习,1、平方差公式：,2、利用平方差公式的关键:,(a+b)(a-b)=a2-b2,识别两数符号相同
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