_特殊平行四边形专题复习

,特殊平行四边形专题复习,平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。,平行四边形,有一个直角,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一组邻边相等,有一个直角,正方形,一、知识网,二、特殊平行四边形的性质,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四条边都相等,对边平行，四条边都相等,角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等,邻角互补,四个角都是直角,对角线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,三、特殊四边形的常用判定方法,平行四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（5）对角线互相平分；,（3）一组对,矩形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,（1）S平行四边形=底高（2）S矩形=长宽（3）S菱形=底高（4）S正方形=边长2,=两对角线之积的一半,四.特殊四边形的面积计算公式：,五、解特殊平行四边形的思想和方法,矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。,1、矩形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，求AB、BC的长？,（一）、解答题,2.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，求对角线长和面积？,典型例题；,证明:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形CO=DO四边形CODP是菱形,（二）、证明题,典型例题；,实践应用,2.如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。,O,典型例题；,顺次连接各边中点得的四边形是,菱形,矩形,正方形,菱形,矩形,正方形,1、中点四边形,（三）、开放题,平行四边形,平行四边形,平行四边形,四边形,典型例题；,2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。证明：添加的条件_,ACBD,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,1、对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（）,（一）、判断题,巩固练习,1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。,巩固练习,3、如图：已知平行四边形ABCD中，两邻角A：B=3：2，则A=_,B=_.,2、在直角三角形ABC中，C=900，D是AB边的中点，CD=5cm，则AB=_cm。,菱形,10,1080,720,（二）、填空题,AB=BC,或ACBD,（三）、开放题,1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_。,巩固练习,2.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加一个条件是_,ABCD或AD=BC或A+D=180,或B+C=180或A=C或B=D,巩固练习,3、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是,4、要使一个菱形成为正方形需增加的一个条件是,AB=AD,或ACBD,或AC=BD,A=90,巩固练习,1、已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长=_cm，面积=_cm2。,2、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=600，AB=4cm，则矩形的对角线AC=_cm，面积=_cm2。,20,24,8,3、若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_。,10X22,当堂检测,1.（2004年.玉溪）如图,在ABC中,D为BC边上的一