19.2.3一次函数与方程、不等式ppt课件

八年级下册,19.2.3一次函数与方程、不等式,1,学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系,2,一、单刀直入,下列方程有什么共同特点，与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1,1、-0.5、-1,求2x+1=3的解,当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值,y=2x+12x+1=3,在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x,答案：x=1,由数到形,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,由形到数,3,例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值,用一用,2x+1=3的解,y=2x+1,2x+1=0的解,2x+1=-1的解,4,二、启迪心智,巩固and应用,1、解方程2x+3=5就是求当y=时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,2、通过下列这个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答：。,y=2x+3,x,o,(2)答：。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,2-x-4=2，x=-3,5,解kx+b=0等价于哪两个问题?(1)可以转化为求一次函数y=kx+b(2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与_轴交点的_坐标的值,x,横,0,6,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,7,1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0的解其解为X=0,X+2=0的解其解为X=-2,3x+6=0的解其解为X=2,X-1=0的解其解为X=1,8,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）,A,B,C,D,B,9,3、下列说法错误的是（）,D,10,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程2x+5=17解得x=6,解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5,(6,0),由图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6,由2x+5=17,得2x12=0,11,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x=3,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,（1）,由图看出直线y=3x6与x轴的交点为（，0），得x=,12,解法：画出两个函数y=5x1和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,快乐升级,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,13,收获,解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,14,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.,B,-30,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,4,15,4.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x=-2时，函数值为-3,-3,-2,1,-1,0,16,二、探究新知,下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？（1）2x+22（2）2x+22时，求函数y=2x+2的自变量x的值,y=2x+22x+22,在y=2x+2的图像上确定当y2时对应的x的范围,答案：x0,y=2x+2,y=2x+22x+20,求2x+20的解,当y0时，求函数y=2x+2的自变量x的值,在y=2x+2的图像上确定当y0时对应的x的范围,y=2x+22x+2-1,求2x+2-1的解,当y-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值,在y=2x+2的图像上确定当y-1时对应的x的范围,答案：x-1,由数到形,由形到数,答案：x0的解集是。,x,o,y,-1,y=-3x-3,（-1,0）,x-1,2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n2,18,二、启迪心智,巩固and应用,3、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,x,o,y,2,2,3题图,4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2,x时，函数值y。,（3）当x时，函数值y。,20,例题:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为:3x-60,画出直线y=3x-6(如图),即这时y=3x-60,所以不等式的解集为:x2,x2,21,解法二：画出函数y=2x+10和y=5x+4图象,从图中看出：,即直线y=5x+4在y=2x+10的_方,不等式5x+42x+10,不等式5x+42x+10的解集是x2,xy2时，x_,当y11,-2,24,2.作出函数的图象，并回答下面问题：（1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0(2)2x-41的解？,26,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系,提出问题,气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15,如果把x和y看做未知数，那么这两个式子表示的是什么？,27,一次函数,二元一次方程,一次函数y=0.5x+15,二元一次方程y-0.5x=15,用方程观点看,用函数观点看,从式子（数）角度看：,这说明一次函数与二元一次方程有密切联系，你发现什么？,未知数和变量角色互换,28,分析问题,（1）在同一坐标系中画出一次函数y=0.5x+15的图象和以y-0.5x=15的解为坐标的点组成的图形，你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,以方程y-0.5x=15的解为坐标的点都在一次函数y=0.5x+15的图象上，反过来一次函数y=0.5x+15图象上的点的坐标都是二元一次方程的解,29,分析问题,（2）一般地，以方程y=kx+b（其中k，b为常数，k0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？,30,分析问题,从形的角度看：,31,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值,拓展问题,什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15,32,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y=x+5,y=0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？,1,2,33,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,y=2x+1,y=-x+4,34,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米,解：（2）设直线y1=kx+b(k0）,过（2.5，7.5），（4，0）,y1=5x+20,当x=0时，y1=20,A，B两地的距离为20千米,3.综合题,(小明),35,(),no,P,A,B,交点,36,(2,1),对应关系:,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）即x=2,37,用图象法解方程组:,把方程组化为:,即：两直线无交点,方程组无解,在直