概率论 第一章1.1-1.2.ppt

,1,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,概率论与数理统计教主讲任燕河南理工大学应用数学教研室,课程结构,概率论,数理统计,随机过程,概率论,基本概念与古典概率,一维随机变量,二维随机变量,随机变量的数字特征,大数定律与中心极限定理,数理统计,数理统计基本概念,参数估计,假设检验,方差分析,回归分析,非参数检验,5,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,随机试验样本空间和随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）条件概率独立性,第一章概率论的基本概念,0引言一、必然现象与随机现象,二、概率论与数理统计的研究对象,三、概率论与数理统计发展简史,6,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,自然界和社会上发生的现象是多种多样的.在观察、分析、研究各种现象时,我们发现存在着两类不同的现象:,(1)在一定条件下有确定结果的现象,或在一定条件下必然发生的现象称这一类现象为确定性现象或必然现象.,一、必然现象与随机现象,如：在标准大气压下，水加热至100时沸腾；上抛一物体必然下落；同性电荷必然相斥；等等。,高等数学，线性代数等,7,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,(2)随机现象(或偶然现象),如：抛一枚硬币可能正面朝上，也可能反面朝上；电话交换台在1分钟内接到的呼叫次数；测试在同一工艺下生产的灯泡的寿命；等等。,概率论，数理统计等,试验多于一种可能结果，但是在试验之前不能肯定试验会出现哪一个结果,8,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,二、概率论与数理统计的研究对象,概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分。,9,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,三、概率论与数理统计发展简史,概率(或然率或几率)随机事件出现,的可能性的量度其起源与博弈问题有关.,概率论是一门研究客观世界随机现象数量,规律的数学分支学科.,10,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归胜者，但是当其中一个人甲赢了a(am)局的时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合理？”,11,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,对客观世界中随机现象的分析产生了概率,论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠,基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速,发展则在17世纪微积分学说建立以后.,数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、,整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的,问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策,和行动提供依据和建议的数学分支学科.,12,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,统计方法的数学理论要用到很多近代数学,知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数,学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这,样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计,学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列,的数学分支学科，并无从属关系.,13,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,概率统计理论与方法的应用几乎遍及,所有科学技术领域、工农业生产和国民经,济的各个部门中.例如,1.气象、水文、地震预报、人口控制,及预测都与概率论紧密相关；,2.产品的抽样验收，新研制的药品能,否在临床中应用，均要用到假设检验；,14,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,3.寻求最佳生产方案要进行实验设计,和数据处理；,4.电子系统的设计,火箭卫星的研制及其,发射都离不开可靠性估计;,5.处理通信问题,需要研究信息论；,6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间,序列分析方法非常有用;,15,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,目前,概率统计理论进入其他自然科学,领域的趋势还在不断发展.在社会科学领,领域,特别是经济学中研究最优决策和经,济的稳定增长等问题,都大量采用概率,统计方法.法国数学家拉普拉斯(Laplace),说对了:“生活中最重要的问题,其中绝大,多数在实质上只是概率的问题.”,16,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾,对概率论大加赞美：“概率论是生活真正,的领路人,如果没有对概率的某种估计,那,么我们就寸步难行,无所作为.,17,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,1随机试验(Randomexperiment),（）抛一枚硬币，观察正面，反面出现的情况；（）将一枚硬币抛掷三次，观察正面，反面出现的情况；（）将一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数；（）讨论焦作地区的气温；,18,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,试验具有以下特点：,：可以在相同的条件下重复进行；：每次试验结果不止一个，但预先知道试验的几种可能的结果；：每次试验前不能确定哪个结果会出现。,称这样的试验是一个随机试验，简称试验。,19,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,2样本空间、随机事件,定义：我们将随机试验E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间，记为(S,)。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点,记为(,e)。,一、样本空间,20,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,试验的样本空间的实例,E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为S1=H,T,E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为S2=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,E3:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H出现的次数.则样本空间为S3=0,1,2,3,21,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度.则样本空间为S7=(x,y)|T0xyT1这里x表示最低温度,y表示最高温度;并设这一地区的温度不会小于T0,不会大于T1.,E4:抛一粒骰子,观察出现的点数.则样本空间为S4=1,2,3,4,5,6,E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.则样本空间为S5=0,1,2,3,E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命.则样本空间为S6=t|t0,二、随机事件,基本事件随机试验的直接结果；是指就试验目的而言，最简单的不可再分的结果。每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.,23,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,例:一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、310，从中任取一球，观察其标号，令i=取得球的标号为i,则S=1,2,，10,下面研究这些问题:A=球的标号为3；B=球的标号为偶数C=球的标号不大于5,A=3,B=2,4,6,8,10,C=1,2,3,4,5,24,2007HenanPolytechnicUniversity,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,随机事件(事件)样本空间的子集,随机事件发生组成随机事件的一个样本点出现。,必然事件全体样本点组成的事件,记为S,每次试验必定发生的事件。,不可能事件不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的事件.,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,26,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,集合间的关系与运算,意义：事件A发生必导致事件B发生。,2、事件AB称为事件A与事件B的和事件。,意义：“和事件AB发生”“事件A与事件B至少有一个发生”。,三、事件间的关系与运算,27,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,3、事件AB称为事件A与事件B的积事件。,意义：“积事件AB发生”=“事件A与事件B同时发生”。,4、事件A-B称为事件A与事件B的差事件。,意义：“差事件A-B发生”“事件A发生，事件B不发生”。,28,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,5、若AB=，则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥。,意义：“事件A与事件B互斥”=“事件A与事件B不能同时发生”,6、若AB=，且AB=S，则称事件A与事件B互为对立事件或互逆。,意义：在每次试验中，事件A与事件有且仅有一个发生。,互逆一定互斥,互斥不一定互逆.,29,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,【例1】用事件A，B，C的运算关系表示下列复合事件:,解,1、A发生，B与C均不发生;,特别注意：,30,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,2、A，B，C至少有一个发生；,“A，B，C不会同时不发生”,解,对应于不同的等价说法有多种表示形式：,“A，B，C至少有一个发生”,互斥分解也有各种表示形式，如：,31,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,3、A，B，C都不发生；,4、A，B，C不多于两个发生。,“A，B，C至少有一个不发生”,“A，B，C不会同时发生”,解,“A，B，C都不发生”,“A，B，C至少有一个发生的事件不发生”,解,32,2005,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,【例2】射击3次，事件表示第次命中目标，则事件“至少命中一次”为：,解由事件运算律知：,而仅表示“恰有一次击中目标”，故应选A,B,C。,33,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,它表示“甲滞销”与“乙畅销”至少有一个发生，故应选(D).,【例3】事件A表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件表示（）。（A)“乙畅销”；(B)“甲乙均畅销”；(C)“甲滞销”；(D)“甲滞销或乙畅销”。,解设事件B：“甲畅销”，C：“乙畅销”，则,从而,34,2007,河南理工大学精品课程概率论与数理统计,设好事件，并用简单事件的运算关系来表达复杂事件在解概率题中是基本而重要的。特别，要弄清“恰有”、“至少