数学人教版八年级上册全等三角形.ppt

第一节全等三角形,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,（1）,(2),(3),思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,能够重合,大小相同,形状相同,能够完全重合的两个图形叫做,全等形:,全等图形的特征：,如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,大小不相同,形状不相同,及时反馈,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,记作:ABCDEF,读作:ABC全等于DEF,互相重合的顶点叫对应顶点.,互相重合的边叫对应边.,互相重合的角叫对应角.,A与D,B与E,C与F,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,平移,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABCDEF,对应边有：,对应角有：,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,翻折,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABCDBC,对应边有：,对应角有：,AB与DB,BC与BC,AC与DC,A与D,ABC与DBC,ACB与DCB,A,B,C,D,旋转,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABODCO,对应边有：,对应角有：,AB与DC,BO与CO,AO与DO,A与D,B与C,AOB与DOC,思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？,平移、翻折、旋转前后的图形全等。,1.平移型,2翻折型,3旋转型,4复合型,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,从以上学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?,1、有公共边,2、有公共顶点,1.有公共边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角,3.有公共角的，公共角一定是对应角。,4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。,找全等三角形对应边、对应角的方法,1、大边对应大边，大角对应大角；,2、公共边是对应边，公共角是对应角；,3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；,4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；,如图：ABCDEF,AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）,全等三角形的性质：,A=D，B=E，C=F（全等三角形的对应角相等）,强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上,全等三角形对应边相等；,全等三角形对应角相等；,例1：如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。,解：相等的边有：AC=DB，AO=DO，CO=BO,相等的角有：A=DC=BAOC=DOB,ADECBF。AD=CB，DE=BF，AE=CF。ADE=CBF，AED=CFB，A=C。,ABDCDB。AB=CD，AD=CB，BD=DB。ABD=CDB，ADB=CBD，A=C。,找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。,ABDACD。AB=AC，BD=CD，AD=AD。ABD=ACD，ADB=ADC，BAD=CAD。,例2：如图ABCADE若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=。,BAC,CAE,例4：如图ABDCDB，若AB=4，AD=5，BD=6，ABD=30,则BC=，CD=_,CDB=_.,5,4,30,例3：如图已知AOCBOD求证：ACBD,证明：AOCBOD,A=B（全等三角形对应角相等）,ACBD（内错角相等，两直线平行）,典型例题,例4：如图，已知ABCFED,BC=ED,求证:ABEF,证明:ABCFED,BC=EDBC与ED是对应边=,()ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题,例7：如图,已知ABEACD,且1=2,B=C,请指出其余的对应边和对应角.,分析:由ABEACD以及1=2,B=C知:BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,1、全等用符号表示，读作：。2、若BCECBF，则CBE=,BEC=,BE=,CE=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,练习2,如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是()C的对应角是()BAC的对应角是(),AB的对应边是()AC的对应边是()BC的对应边是(),B,F,BDF,DB,DF,BF,4、如图ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,达标测试,解：ABDEBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm,拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,小结提高,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,全等三角形的概念