万有引力定律(1)

万有引力定律及其应用,一、万有引力定律,1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。,2、公式：其中引力常量G6.671011Nm2/kg2,3、适用条件：适用于质点或均匀球体之间，其中r为质点间、球心间或质点与球心间的距离,二、万有引力定律的应用1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即整理得GM=gR2.,(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式:,2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.,(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r.由万有引力等于向心力,即得出中心天体质量,若已知天体的半径R,则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度,例1、假设火星和地球都是球体，火星质量M火是地球质量M地的P倍，半径R火是R地的q倍，那么，在两球表面处的重力加速度g火：g地是（）A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq,A,例2、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近（）A.1.8103kg/m3B.5.6103kg/m3C.1.1104kg/m3D.2.9104kg/m3,D,三、人造卫星,1、近地卫星,2、围绕同一中心天体的卫星,3：同步卫星,地球同步卫星高度的推导根据万有引力定律和牛顿第二定律设地球表面小物体的质量为m0.式解得,例3、设行星A、B是两个均匀球体，A与B的质量比mA：mB=2：1，A与B的半径之比RA：RB=1：2，行星A的卫星a沿圆周轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运动的周期为Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，它们运行的周期之比为（）A、Ta：Tb=1：4B、Ta：Tb=1：2C、Ta：Tb=2：1D、Ta：Tb=4：1,例4.据报道,嫦娥二号探月卫星将于2010年发射,其环月飞行的高度距离月球表面100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图6所示.则()A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更小D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大,图6,BD,“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统,双星系统,例5、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度.,如图所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为，根据牛顿第二定律有：而r1+r2=L以上三式联立解得：,小结：,思考题太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(Mm),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.求:(1)恒星与点C间的距离.(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置.(3)计算恒星的运行速率v