统计与概率重点高中

同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.,统计与概率,江苏省扬中高级中学陆昌荣,审稿镇江市教研室黄厚忠,统计与概率,考点再现,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,1、抽样方法,总体由差异明显的几部分组成,知识回顾一,知识回顾一,2、总体分布的估计,样本的频率分布表,样本的频率分布直方图,样本的茎叶图,一般地，作频率分布直方图的步骤如下：,（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表;（4）画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）.,总体分布的估计,知识回顾一,3、总体特征数的估计,设一组样本数据，,方差,标准差,均值,线性回归方程,知识回顾一,4、线性回归方程,系统抽样,利用简单随机抽样,剔除4人,200,典型例题一,例2:有一容量为100的样本,数据的分组以及各组的频数如下:12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;18.5,21.5),18;21.5,24.5),22;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5,8;(1)列出样本的频率分布表(2)画出频率分布直方图,典型例题一,解:(1)样本的频率分布表如下:,典型例题一,(2)频率分布直方图:,典型例题一,例3:某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_,例4:数据平均数为6，标准差为2，则数据的平均数为，方差为。,典型例题一,-3,6,16,1、随机事件及其发生的概率,随机事件(A)、必然事件()、不可能事件(),对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P(A)称为事件A的概率。,0P（A）1；P()1，P()=0.,知识回顾二,知识回顾二,2、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,知识回顾二,3、几何概型,(1)有一个可度量的几何图形S；(2)试验E看成在S中随机地投掷一点；(3)事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,知识回顾二,4、互斥事件,互斥事件：不可能同时发生的两个事件.,A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)P()P(A)1,例1:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n=6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A)=,典型例题二,典型例题二,变题1:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：每次取一个，取后放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)=,典型例题二,变题2:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间为,=ab,ac,bc,n=3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,小结：1.判断是否为古典概型；2.用“枚举法”准确计算出基本事件总数和事件A包含的基本事件数。,典型例题二,例2:在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率,解：在AB上截取ACAC，,故AMAC的概率等于AMAC的概率,记事件A为“AM小于AC”，,答：AMAC的概率等于,典型例题二,变题:在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，求AM小于AC的概率,解：在AB上截取ACAC，,故“AMAC”的概率等于“CM落在ACC内部”的概率,记事件B为“AM小于AC”，,答：AMAC的概率等于,小结：几何概型解题的关键是找准测度,典型例题二,例3：在3名男生和2名女生中，任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.,解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.,答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为2/5.,典型例题二,变题：在3名男生和2名女生中，任选2名，求至少有1名男生的概率.,解一：记“从中任选2名，恰好1名男生和一名女生”为事件A，“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，至少有1名男生”为事件A+B.,答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为9/10.,典型例题二,变题：在3名男生和2名女生中，任选2名，求至少有1名男生的概率.,答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为9/10.,解二：记“从中任选2名，恰好2名女生”为事件A，则“从中任选2名，至少有1名男生”为事件.,小结：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件