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文档简介

北师版九下数学第2章,汝州市二中路国庆,用待定系数法求二次函数的解析式,学习目标：1、知道用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤；2、会根据已知条件合理地设出二次函数的表达式并解出表达式。,（1）先选择性的设出二次函数的表达式；,（2）再将已知点的坐标代入二次函数表达式，解方程或方程组；,（3）求出系数的值，代入所设解析式即可得到二次函数的表达式。,用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤：,常见以下几种情况：,1、已知抛物线上任意三点坐标或三组（x,y）的值时，通常设函数解析式为一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0）,将三组（x、y）的值代入所设解析式，构成三元一次方程组即可求出a、b、c的值。特别地，已知图象过y轴上一点(0,m)，可设y=ax2+bx+m用另外两点代入此解析式构成二元一次方程组可快速解出待定系数a,b.,例：已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）求此二次函数的解析式。,2、当已知顶点坐标（h,k）时，通常设函数解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0）；特别地:(1)已知函数图象的顶点在原点，设函数解析式为y=ax2（a0）;(2)已知函数图象的顶点在y轴上，设函数解析式为y=ax2+k(a、k为常数，a0);(3)已知函数图象顶点在x轴上,设函数解析式为y=a(x-h)2(a、h为常数，a0).以上四种情况都只再需要另一组（x、y）的值，解一元一次方程，即可求出a的值；,3、当已知抛物线与x轴有两个交点(x1,0)(x2,0)时，通常设函解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数，a0）,只需代入另一点的坐标,解一元一次方程即可求出的a值.,例：已知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（2，0），（3，4）三点，求此抛物线的解析式。,例：已知顶点为D的二次函数图象如图所示，求此二次函数的表达式。,解：方法一：抛物线的顶点为D（1、4），设表达式为：y=a(x-1)2+4.点A（-1、0）在函数图象上，0=a(-1-1)2+4,a=-1,y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,方法二：抛物线与x轴的两个交点为A（-1、0），B（3、0）设表达式为：y=a(x+1)(x-3).点D（1、4）在函数图象上，4=a(1+1)(1-3
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