求一次函数的表达式.ppt

17.3一次函数,第17章一次函数,4.求一次函数的表达式,1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题（难点）,学习目标,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？,v(m/s),t(s),O,解：（1）v=2.5t;,（2）v=2.53=7.5(m/s).,5,2,讲授新课,典例精析,例1求正比例函数的表达式,解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.,方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.,想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？,合作探究,一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,所以，这个一次函数的解析式为y=2x-1.,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.,知识要点,例2温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20至100的温度，已知10时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式.,例3如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？,解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得解得,4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为y=-3x+17,图象如图所示.,k=-3,b=17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.,总结归纳,1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=_.2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为_.,3,y=2x+5,练一练,例4：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.,OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,y=-5x+40.,8h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是()Ak=2Bk=3Cb=2Db=3,D,y,x,O,2,3,2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，52kb，5b，解得b5，k5.一次函数的表达式为y5x5.,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），b=2,直线l的表达式为y=-2x+2.,4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.,5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,6.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得