正弦定理、余弦定理三大基本题型

1 正余弦定理正余弦定理 公式运用 1、中，则等于（ ）ABC45 ,60 ,10,ABa b A B C D 5 210 2 10 6 3 5 6 2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 8a 0 60 0 75b A. B. C. D.645434 3 22 3、已知中，分别是角的对边，则=ABCcba、CBA、 60, 3,2BbaA A. B. C.或 D. 135 45 135 4590 4、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边abc、ABC、45,75 CA2b= 长为（ ） A B C D 4 6 3 22 3 62 4 2 5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（ ） A 6 3 B 2 2 C 1 2 D 3 2 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角 4 A ，则角 C= ； 7、在中，已知，则的值为（ ）ABC8a 60B 75C b A.B.C.D.4 24 34 6 32 3 8、在中，则（ ）ABC15a 10b 60A cosB 2 A.B.C.D. 3 3 6 3 3 4 6 4 9、在中，已知，则 .ABC 0 45, 1,2BcbC 10、在中， 3 A ，3BC ，6AB ，则CABC A. 4 或 3 4 B. 3 4 C. 4 D. 6 11、在ABC 中， 00 45 ,30 ,2ABb，则a边的值为 12、在ABC中, 若 2 1 cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为（ ） A3 B32 C 2 1 D 2 3 13、ABC中，则此三角形的面积为（ ）30 ,8,8 3,Aab A B C 或 16 D 或32 31632 332 316 3 14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为 （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 ABC 5 4 cos, 3, 2BbaAsin 16、中，若，则 A 的大小为（ ）ABC537AB ，AC，BC A B C D 1501206030 3 17、在中，若，则=.ABC1b 3c 2 3 C a 18、在ABC 中，若，则C=（ ） 222 cabab A. 60B. 90C. 150D. 120 19、在中，则（ ）ABC 222 acbabC A.B.或C.D.604513512030 20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. 5,7,8 A B C D 7 1 7 1 14 11 14 1 21、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 222 abcbc，则角 A 的大小为 （ ） A 6 B 3 C 3 2 D 3 或 3 2 22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于（ ）ABCbccba 222 A. B. C. D. 120 60 45 30 23、在 ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则( )abc 3 3a1bc A. 1 B. 2 C. 1 D. 33 24、在ABC中，若26120cbB ，则a等于 （ ） A6B2C3D2 25、在中，, ,则的面积为（ ）ABC2a 30A 120CABC A. B. 2 C. D.223 2 13 4 26、在中,那么的面积是 ( )ABC，23230ACABB ABC A.B.C.或D.或3233234332 27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ； 28、中，则等于 。ABC120 ,2,2 3 ABC AbS a 29、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 0 4,6,120abC A. B. C. D. 19 57 7 21 38 3 19 57 30、已知三角形ABC的面积 222 4 abc S ，则角C的大小为 A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 31、在 ； 2 ,5,7, 3 ABCAABBCABC 中，若则的面积 32、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若 4, 222 ABACbcacb且，则ABC 的面积等于 网 33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_ 3 34 BCBA 34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为13 A. B. C. D. 2 23 2 33 2 3 33 35、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 .ABC3 O 60, 2CBC 5 边角互化 1、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 coscos ab BA ，则ABC的形状一定是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 2、ABC 中，若，则ABC 的形状为（ ）2 coscaB A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形 3、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin （A）3 （B） 3 3 （C） 3 6 （D） 3 6 4、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABB 等于( )C A B C D 6 3 5 6 2 3 5、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin 222 B 6、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 C B sin sin 7、在中，分别是三内角的对边，且，则角ABCabc、ABC、 22 sinsin(sinsin)sinACABB 等于( )C A B C D 6 3 5 6 2 3 8、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 aCaAcbcoscos3Acos 6 9、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则 ABCabcaAbBAa2cossinsin 2 （ ） a b A 2 B2 2 C3 D2 3 10、已知：在ABC 中， B C b c cos cos ，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 11、在ABC中，若，则B等于( )32 sinabA A. B. C. 或 D或 30 60 60 120 30 150 12、已知是的内角，并且有，则_。, ,A B CABC 222 sinsinsinsinsinABCABC 13、在ABC中，如果sin3sinAC， 30B，2b，则ABC的面积为 14、在中，分别是所对的边，且，则角的ABC, ,a b c, ,A B C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA 大小为_ 15、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_. 7 余弦定理应用 1、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是（ ）ABC 3 B 6ac ABCD2356 2、在中，若ABC cos cos2 Bb Cac （1）求角的大小B （2）若，求的面积13b 4acABC 3、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=21 3 5 AB BC （ I）求ABC 的面积； （ II）若 a=7，求角 C。 4、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ， 3 C （I）若ABC的面积等于3，求ab，； （II）若sin2sinBA，求ABC的面积. 8 5、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、， 12 13 cos A ,若1cb，则 a的值是 . 6、已知：在中，,.ABC 120A8 , 7 cba (1)求 b,c 的值；（2）求的值.Bsin 7、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1 cos 4 B （I） 求的值；b （II）求的值 sinC 8、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin （1）求边长a的值； （2）若AS ABC sin3 ，求Acos的值 9 9、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba, （1）若 求 A 的值；,cos2) 6 sin(AA （2）若，求的值.cbA3, 3 1 cosCsin 10、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB 的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值. 11、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ， 1 cos 4 B ； (1)求边b的值； (2)求sinC的值。 10 12、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （1）求 sin sin C A 的值； （2）若 cosB= 1 4 ，b=2，的面积 S。ABC 13、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2 （