数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.ppt

,13.3.1等腰三角形,铁岭市实验学校李晶晶,2020/6/12,2,北京五塔寺,2020/6/12,3,西安半坡博物馆,2020/6/12,4,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,2016.9.27,1,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，现在小组谈论，观察一下小组内其他同学剪得的纸片是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明：AD是底边BC的中线，BD=CDAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,证明：BAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=90ADBC,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用数学符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,例1,如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数,课堂练习,练习1填空：（1）如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,课堂练习,练习2填空：（2）如图，ABC中,AB=AC,B=36,则A=；,课堂练习,练习3填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是.,课堂练习,练习4如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,（1）本节课