第七章-平面图形的认识(二)2.ppt

第七章平面图形的认识（二）,第二单元图形的平移、三角形的有关概念,初中数学七年级下册（苏科版）,你知道吗？,一、图形的平移,1、图形的平移：是把某一个图形（基本图形）沿着某一个方向移到一定的距离。,2、图形平移的性质：图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。,3、图形平移后：各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。,4、原图形与平移后的图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。对应角相等。,你知道吗？,二、认识三角形的一些概念,1、三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。,2、一个三角形有三条边、三个角、三个顶点。,3、三角形有三条主要线段：角平分线、中线、高线（简称：高）它们都相交于一点（三角形的内心、重心、垂心），三角形的内心与重心一定在三角形的内部，而锐角三角形的垂心在内部，直角三角形的垂心在顶点上，钝角三角形的垂心在外部。,4、三角形三边之间的关系：（1）三角形任意两边之和都大于第三边；任意两边之差都小于第三边。（2）三角形的任意一条边都小于其它两边之和，而大于其它两边之差。,例1、如图，依次用a1,a2,a3,a4分别表示图中的三角形的个数，那么a1=3,a2=8,a3=_,a4=_.如果按照上述规律继续画图，那么a5与66之间的关系是a6=a5+_,15,24,13,分析：我们发现，第个图中的个数比第个图中的个数增加5，而第个图中的个数比第个图中的个数增加7个，第个图中的个数比第图中的个数增加9个，依此类推，第n个图中的个数比第（n-1）个图中的个数增加(2n+1)个。,例2、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm，21cm，两部分，求这个等腰三角形3边的长。,解：如图，BD是ABC的中线，ABAC，设ADDCx，ABAC2x,思考一：当AB+AD=12时，即2x+x=12,则x=4。即ABAC8，BC17，因为ABACBC，故不可能。,思考二：当ABAD21时，即2x+x=21,x=7，即ABAC14，BC5。很显然，这三条线段满足任意两边之和都大于第三边，故存在。,答：这个三角形的三条边的长分别为：14cm,14cm,5cm。,例3、已知ABC的3边长都是整数，其中两边长为4和7，满足条件的三角形有几个?分别写出这些三角形的三边长。,分析：因为三角形的三条边应满足：任意两边之和都大于第三边。所以，应分二类考虑。不妨设第三边的长为x.,思考一：若7是最大边，则x+47，又因为x是整数，所以，x为：4，5，6，7。即三角形三边的长分别是4、4、74、5、74、6、74、7、7。,思考二：若x是最大边，则xc，即a+b-c是正数,同理：ba,即c-a+b是正数,|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|=(a+b-c)-(b-a-c)-(c-a+b)=a+b-c-b+a+c-c+a-b=3a-b-c,例7、如图，BEEC，ED为EBC的中线，且BD7.5，AEC的周长为25，求ABC的周长。,分析：由BD7.5，ED是中线，可得BC15，但AB与AC的长还是一个未知数。,我们可以通过求出AB和AC的长，或求出ABAC都可以求出ABC的周长。,我们发现BEEC，ABAEEC，ABACAEECAC，即AEC的周长，而此周长是已知的。,解：BEEC，ABAEEC，ABACAEECAC25又ED为EBC的中线，且BD7.5，BC15，ABACBC40。即ABC的周长是40,例8、已知四边形ABCD，AB8cm，BC6cm，CD4cm，求第四条边AD的取值范围。,分析：求一条边的取值范围，我们可以将这条边放置于一个三角形之中，然后，再利用三角形的三边之间的关系进行求解。,解：连结AC,在ABC中，AB-BCACAB+BC,AB8，BC6，,2AC14,在ACD中，AD应大于AC与DC的差而小于AC与DC的和，又DC4，而AC在2与14之间，A