数学人教版八年级上册14.3.4因式分解——十字相乘法.ppt

因式分解十字相乘法,1、因式分解与整式乘法的关系是什么？,3、把下列各式因式分解,2、我们已学过因式分解的方法有哪些？,课前热身,提出问题：你会分解吗？,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),即：,分析(+3)(+4)12(+3)(+4)+7,试一试：把x2+7x+12分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).分解：因式分解竖直写;,(2).检验：交叉相乘验中项;,(3).写：横向写出两因式;,解：原式=(x+3)(x+4),竖分二次项与常数项,交叉相乘，其和等于一次项,检验确定，横写因式,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,步骤：,请大家记住公式,将下列各数表示成两个整数的积的形式,（1）6=,（2）-6=,（3）12=,（4）-12=,（5）24=,（6）-24=,23或(-2)(-3)或16或(-1)(-6),1(-6)或-16或2(-3)或3(-2),112或(-1)(-12)或26或(-2)(-6)或34或(-3)(-4),1(-12)或(-1)12或2(-6)或(-2)6或3(-4)或(-3)4,124或(-1)(-24)或212或(-2)(-12)或38或(-3)(-8)或46或(-4)(-6),1(-24)或(-1)24或2(-12)或(-2)12或3(-8)或(-3)8或4(-6)或(-4)6,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12(7)-x2-6x+16,思考：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,通过这节课的学习你有什么收获？,小结,小结,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。,作业：,1、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？,2、把下列各式分解因式,3、分解因式1).x2+(a-1