数学人教版八年级上册垂直平分线的性质.ppt

,13.1.2线段的垂直平分线的性质,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,你能验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,P1A=P1B，P2A=P2B相等,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C,已知：直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,线段垂直平分线性质,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点,试判断线段A和C是否相等？请说明理由？,解：相等，连接OB.,点O在线段AB的垂直平分线上（已知）,OA=OB（线段中垂线的性质）,同理可得OC=OB,OA=OC（等量代换）,解：DE是ABC边AB的垂直平分线EB=EAAEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9,如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?,换一换,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理和判定定理存在什么关系？,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,几何语言：PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上。,已知线段AB（1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.,答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线.反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.,已知线段AB（1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？,答：（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线,如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上,求证:BC=CE.,证明：D是线段BC的中点,BD=CD,点D在线段BC的垂直平分线上.又AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上,直线AD是线段BC的垂直平分线.又点E在AD上，BE=CE.,已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在边AC的垂直平分线上.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,小结,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,三、线段垂直平分线的性质与判定,这与以前学习的角平分线的性