19.2.2菱形的判定2.ppt

19.2.2菱形的判定,华东师大版八年级数学下,1、探索并掌握菱形的判定方法。,2、能够灵活运用菱形的判定方法解决问题.,学习目标,预习反馈,1.菱形的性质(注意把它与平行四边形对比),对边平行,邻角互补对角相等,1.互相平分,四边相等,2.互相垂直,2.学过菱形的判定方法：,（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)菱形的判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。,3、如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,菱形的对角线的性质:,菱形的对角线互相垂直.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,？,猜,说,你能说出它的逆命题吗？,这个逆命题成立吗？,小组质疑,探索,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.转动木条,当两根木条夹角成直角时，得到的是什么图形?,菱形,菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形，ACBD;,ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,（请小组交流，给与证明）,证明:四边形ABCD是矩形,AE/FC(矩形的定义)1=2EF平分ACAO=CO又AOE=COF=,AOECOF(A.S.A.),EO=FO.四边形AFCE是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).EFAC四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,还有其他判定菱形的方法吗？,例5:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.,1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；,巩固练习,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；,菱,矩,矩,3、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=,四边形ABCD是平行四边形,（1）四边形ABCD是平行四边形，AC=8，DB=6,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,（请每组派代表展示）,已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,PO与CD互相垂直且平分,菱形!,拓展提升,（请大家积极思考，大胆展示）,我学会了,我感受到了,我还有的疑惑是,小结导预,请与自己的同学相互说一说,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,四种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,菱形常用的判定方法：,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,3.对角线互相垂直的平