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1132多边形的内角和,平山县外国语中学赵利慧,提出问题,小明有一个设想：2022年的冬奥运会将在北京、张家口召开，他想：要是能设计一个内角和是2022的多边形图案该多有纪念意义。小明的想法能实现吗？,提出问题,提出问题,巩固复习,问题1：三角形的内角和是多少？,问题2：长方形、正方形的内角和分别是多少？,问题3：四边形的内角和是多少？,巩固复习,分组讨论,任意四边形的内角和都是360吗？你能画图说明吗？(在答题纸上画出来),你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧!,拼图法,度量法,添加辅助线,小结方法,综合这几种方法,其共同点是什么?,从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。,转化思想,做一做,你能仿照四边形求内角和的方法，求出五边形、六边形的的内角和吗?请你选择一种简单的方法,那n边形呢？(分组讨论),做一做,n-2,1,2,3,1180180,从一个顶点出发分割成的三角形个数,2180360,3180540,(n-2)180,4,4180720,n边形的内角和等于(n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的自然数,（1）八边形的内角和等于度九边形的内角和等于度十边形的内角和等于度,（2）一个多边形的内角和等于1800，这个多边形是边形.,1080,十二,1440,1260,牛刀小试,在2022年举办冬奥会时，小明想要是能设计一个内角和是2022的多边形图案该多有纪念意义。小明的想法能实现吗？,开动脑筋,小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数,如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?,如图，已知四边形ABCD中A+C=180，求B+D,解:因为A+B+C+D=360所以B+D=360(A+C)=360180=180,解决问题,x,1、求下列图形中的X的值：,解：120+150+90+x+2x=180（5-2）360+3x=5403x=180 x=60,解：140+90+x+x=180（4-2）230+2x=3602x=130 x=65,2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数,解：设边数为n，则可列方程为：,(n-2)180=（5-2）1802,解得n=8,所以这个多边形的边数是八。,方程思想,比比谁的收获多,对同学说：你有什么收获？对老师说：你还有什么困惑？,一、n边形的内角和公式(n2)180二、几种数学思想：转化思想、方程思想,谢谢大家，欢迎提出宝贵意见！,再见,方法
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