河北专版2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第07课时一元二次方程及其应用课件.pptx

,第7课时一元二次方程及其应用,第二单元方程(组)与不等式(组),考点一一元二次方程及其解法,1.一般形式:,图7-1,2.一元二次方程的解法,（续表）,考点二一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,1.判别式与根的关系(1)b2-4ac0方程有的实数根;(2)b2-4ac=0方程有的实数根;(3)b2-4ac0方程实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.,两个不相等,两个相等,没有,考点三一元二次方程的实际应用,（续表）,(a-2x)(b-2x),(a-x)(b-x),题组一必会题,D,1.一元二次方程x2-16=0的根是()A.x=2B.x=4C.x1=2,x2=-2D.x1=4,x2=-4,A,2.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6,3.方程x2-2x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根,C,B,4.2019石家庄新华区一模一元二次方程x2-6x+5=0配方后可变形为()A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4,5.一元二次方程x(x+2)=3(x+2)的根是()A.x=3B.x=-2C.x1=-2,x2=-3D.x1=-2,x2=3,D,答案C解析设售价为x元时,每星期盈利为6120元.由题意得(x-40)300+20(60-x)=6120,解得x1=57,x2=58.由题意,要尽量优惠顾客,即售价要尽量低,故舍去x2=58.每件商品应降价60-57=3(元).,6.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每降价1元,每星期可多卖出20件.现要在尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元,每件商品应降价多少元()A.2B.2.5C.3D.5,题组二易错题,【失分点】在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件;解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解.,答案D解析=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)0,解得k0.又k+10,即k-1,k0且k-1.故选D.,7.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k0B.k0C.k0且k-1D.k0且k-1,8.已知方程x2-x-2=0的两个实数根为x1,x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A.-3B.1C.3D.-1,D,9.方程x(x-2)=3x的解为()A.x=5B.x1=0,x2=5C.x1=2,x2=0D.x1=0,x2=-5,B,考向一一元二次方程的解法（7年1次单独考,1次涉及）,解:(1)(x+1)2=(1-2x)2,直接开方得:x+1=1-2x或x+1=-(1-2x),解得x1=2,x2=0.(2)x2-6x+8=0,因式分解得:(x-2)(x-4)=0,可得x-2=0或x-4=0,解得x1=2,x2=4.,例1选择最佳方法解下列关于x的方程:(1)(x+1)2=(1-2x)2;(2)x2-6x+8=0;(3)x2-2x+2=0;(4)-2x2+2x+1=0;(5)x2-(2a-b)x+a2-ab=0.,例1选择最佳方法解下列关于x的方程:(3)x2-2x+2=0;(4)-2x2+2x+1=0;,例1选择最佳方法解下列关于x的方程:(5)x2-(2a-b)x+a2-ab=0.,(5)x2-(2a-b)x+a2-ab=0,因式分解得:(x-a)(x-a+b)=0,可得x-a=0或x-a+b=0,解得x1=a,x2=a-b.,【方法点析】解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺序为:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法.形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程可用直接开平方法;如果一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,则用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法.,|考向精练|,答案-3或4解析根据题意得(m+2)+(m-3)2-(m+2)-(m-3)2=24,(2m-1)2-49=0,(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2m-1+7=0或2m-1-7=0,所以m1=-3,m2=4.,1.2019十堰对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)(m-3)=24,则m=.,四,(2)将方程x2-2x-24=0变形,得x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,x-1=5,x=15,所以x=-4或x=6.,考向二一元二次方程根的判别式(7年3考),例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?并求出根.(3)方程没有实数根?,例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(2)方程有两个相等的实数根?并求出根.,例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(3)方程没有实数根?,|考向精练|,1.2019河北15题小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根,答案A解析由题意,得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根,(-1)2+4(-1)+c-2=0,解得c=5.原方程为x2+4x+5=0.=b2-4ac=42-415=-4a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0,考向三一元二次方程的应用,例32019东营为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?,解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出300+5(200-x)个.根据题意,得:(x-100)300+5(200-x)=32000,整理,得:x2-360 x+32400=0,解得x1=x2=180.180200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.,|考向精练|,1.2019徐州如图7-2,有一矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?,图7-2,解:设剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意有(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,当x=20时,30-2x0,20-2x0,所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为200cm2.,2.2019长沙近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批、第三批公益课受