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文档简介

应用数理学院应用数学学科部,(AdvancedMathematics),高等数学习题课,2,习题课(二),第一章极限与连续,连续,间断,闭区间上连续函数的性质,3,左连续、右连续,有界性,最大,最小值定理,介值定理,第一类间断,第二类间断,(可去型,跳跃型),(无穷型,振荡型),零点定理,一复习,4,1、连续的定义,有,返回,5,定理,3、连续的充要条件,2、单侧连续,左连续,右连续,返回,6,4、间断点的定义,返回,7,(2)跳跃间断点:,(1)可去间断点:,5、间断点的分类,第一类间断点,返回,8,第二类间断点,(2)振荡间断点:,(1)无穷间断点:,返回,9,各类间断点,10,6、连续性的运算性质,定理1,定理2,返回,11,定理4,7、闭区间上连续函数的性质,定理1,在闭区间上,(最大值和最小值定理),一定有最大值和最小值.,定理3,连续的函数,连续的.,的连续反函数.,严格单调的连续函数必有严格单调,一切初等函数在其定义区间内都是,返回,12,定理2,函数一定在该区间上有界.,在闭区间上连续的,(有界性定理),定理3,(零点定理),定理3,在闭区间a,b上连续的,(介值定理),函数f(x),之间的任何值.,必取得,返回,13,初等函数无定义的点是间断点,分段函数的分段点可能是间断点,需要判定.,初等函数在其定义区间内都是连续的.,二、典型例题,14,两对重要的单侧极限,一类需要注意的极限,15,解,例,16,17,求,的间断点,x=1为第一类间断点,且是可去间断点.,x=1为第二类间断点,且是无穷间断点.,x=0为第一类间断点,且是跳跃间断点.,例,解,并判别其类型.,是间断点,18,例,解,19,例,解,20,故x=1为第一类间断点,且是跳跃间断点.,21,例设函数,在x=0连续,则a=,b=.,提示:,22,例已知极限存在，求a.,已知极限存在,故左、右极限相等,因为,所以,解,23,解,则,利用夹逼准则可知,例求,令,24,例,证明,讨论:,25,由零点定理知,综上,26,是x的几阶无穷小?,解,则,因,故,例,设其为x的k的阶无穷小,27,(一)单项选择题,(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点,三、练习,28,3.当,时,的极限为(）,（A）2（B）0（C）1（D）不存在但不是无穷大,D,A,（A）0（B）1（C）（D）,(学完洛必达法则再做),29,（二）填空题,无穷间断点,30,（三）计算及证明题,31,32,33,四、解答,填空题,所以,是第二类间断点,且是无穷间断点.,返回,34,返回,35,可看作一个数列.,返回,计算及证明题,在证明第一个重要极限时，我们证明了,所以,36,另一方面,返回,37,返回,38,返回,39,返回,4.,40,41,返回,42,6.,的一条水平渐近线.,返回,的
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