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第二十二章一元二次方程,22.1一元二次方程(1),黔西县重新中学周青林,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(2),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,即,(x-1),方程有什么特点?,()这些方程的两边都是整式,()方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,x275x+350=0,x22x4=0,(3)未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0,b,c可以为零吗?,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项,一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式,例:将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式:,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3,一次项系数为8,常数项为10.,解:去括号,得,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,下列方程中哪些是一元二次方程?,是一元二次方程的有:,例题1,例题2,将方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解:去括号,得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项,合并同类项得,3x2-7x+1=0,例题讲解,方程(2a4)x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?,例题3,1、判断下列方程,哪些是一元二次方程()(1)x32;()(3)()2();(4)22;(5)ax2bxc,2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:,一般式:,二次项系数为4,一次项系数0,常数项81.,一般式:,二次项系数为4,一次项系数8,常数项25.,一般式:,二次项系数为3,一次项系数7,常数项1.,3.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;,4x2=25,(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x;,x(x2)=100.,x22x100=0.,(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;,x1=(1x)2,x23x1=0.,(4)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x,1.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:,(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径(3.14)(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长。(3)参加聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,3.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数,并且未知数的最高
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