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2.5根与系数的关系,北师大版数学九（上）,甘州区大成学校施晓海,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,一、温故知新,快速解下列方程：,二、探索新知,1.完成填空：,？,？,请观察两根之和与两根之积，它们与方程的系数有什么关系？,2.已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1,x2,计算：,如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,3.归纳总结,韦达（15401603）,=,韦达定理的作用：,作用1：验根：判定两个数是不是方程的两个根。,(1),(2),(3),作用2：求两根之和与两根之积：,1、x2-2x-1=0,2、2x2-3x+=0,3、2x2-6x=0,4、x2+x+4=0,今后遇到一元二次方程马上先由判断一下根的情况，这是解题的良好习惯,如果方程x2+px+q=0有两个根分别是3和1，P=q=,作用3：已知两根求待定系数：,作用4：已知方程一根，求另一根。,已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,作用5：可以求其它有关式子的值：,已知X1，X2是方程2x+4x-5=0的两个根，则X1+X2=,1.判断对错，如果错了，说明理由。,(1)2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。,(2)x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。,三、双基过关：,2.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及k的值.,3.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。,(1)x2-2x=2,(2)2x2-3x=0,(3)3x2=1,小结：在应用韦达定理时.1.先将一元二次方程转化成一般形式，2.准确找到a,b,c，口算3.记准韦达定理.,4.方程的两根互为倒数，则k=,设、是方程的两个根,不解方程根，求下列各式的值：,四.能力提高：,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,五.总结归纳,若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,六.延伸拓展：,已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为
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