1.5.3《近似数》 (共2课时)王冲.ppt

,1.5.3近似数和有效数字,千百十位位位,千百十,千百十万万万万位位位位,千百十万万万万,千百十亿亿亿亿位位位位,千百十亿亿亿亿,个,万,亿,十百千分分分位位位,十百千分分分之之之一一一,知识回顾：数位顺序表,0.1,0.01,0.001,我们在小学学过了取近似数的方法？,“四舍五入”法：,我们用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，我们就说这个数（或这个近似数）精确到哪一位。,回顾:,准确数,与实际完全符合的数。,近似数,与实际非常接近的数。,精确度,近似数与准确数接近的程度。,那么什么是近似数？,我们知道：3.1415926请按下列要求取这个近似数：四舍五入到千分位。（即精确到千分位）四舍五入到百分位。(即精确到百分位)四舍五入到个位。(即精确到个位),精确度表示一个近似数与准确数接近的程度。,3.142,3.14,3,用四舍五入法求一个数的近似数。,用四舍五入法取近似值时,一定要按题目的要求看精确到哪一位,然后由这一位的下一位数来决定四舍五入,对后面的数一概不理.,方法：,例小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这个数的近似数:,(1)四舍五入到百分位;,(2)四舍五入到十分位;,(3)四舍五入到个位.,解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;,(2)四舍五入到十分位为1.0米;,(3)四舍五入到个位为1米.,用四舍五入法取近似值,一定要按题目的要求精确到哪一位,然后由这一位的下一位来决定四舍五入,对后面的数一概不理.,用“四舍五入”法取近似数时，要考虑精确到的数位的后一位的“舍”和“入”,友情提醒,进一法:不论后面的数的大小都”进一”,去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”,进一法:不论后面的数的大小都”进一”,某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客车外出秋游,应该租用多少辆车呢?,去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”,要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段零件,最多可以截几段,用进一法,用去尾法,例、若一个工人每天能完成6件成品，现在急需完成38件成品，问至少需要几名工人？,解：（人）,答：因为人数只能取整数，取6人只能完成36件，所以至少需要7名工人。,在实际问题中，经常要对一些数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的根据实际情况采用进一法或者去尾法，千万不要逢5及5以上的数就入，逢5以下的数就舍。,本节课的学习重点：,1、了解什么叫准确数、近似数、精确度、有效数字这4个概念。2、按要求进行四舍五入取近似数。3.能准确的说出精确到哪一位。4、能准确的说出有几个有效数字。,5、掌握精确度的两种形式（重点）：a、精确到哪一位。b、有效数字。6、给你一个近似数，能正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）,我们常会遇到这样的数据：(1)初一(2)班有41名同学；(2)每个三角形都有3个内角。(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)刘宝欢的体重约39千克。这里的41、3是准确数，960万、39是近似数。,对今天七（2）班的人数,有两种报道:,约有40人参加了早读,今天上早读的同学有41人,与实际非常接近的数,与实际完全符合的数,准确数,近似数,新课引入：,我国陆地面积约为960万平方公里,长江长约6300千米,宇宙年龄约为200亿年,归纳：,准确数与实际完全符合的数。,近似数与实际非常接近，但存在一定差别的数。,在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，使用近似数便可。,你还能举出其它例子吗？,举例:下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？1小时有60分。务川县今年植树约万棵。小明到书店买了10本书。一次数学测验中，有人得100分。易才中学学生近9百人。,准确数,准确数,准确数,近似数,近似数,1、什么叫准确数？,准确数与实际完全相符合的数。,近似数与实际非常接近的数。,3、什么叫精确度？,2、什么叫近似数？,一、概念：,表示一个近似数与准确数接近的程度。,说明它精确到0.01或精确到百分位,说明它精确到0.001或精确到千分位,3.142,如：3.14,二、精确度我们都知道，=3.14159我们对这个数取近似数：1.如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，（这就叫做精确到个位）；2.如果结果取1位小数，则应为3.1，这就叫做精确到十分位（或叫精确到0.1）；3.如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位（或叫精确到0.01或保留两个有效字）；规定：一般来说，一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位。,例：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。,0.0158(精确到0.001),解：0.01580.016,解：1.89351.89,1.8935(精确到百分位),根据精确度的要求求近似数方法之一：,先找到要精确的数位，再对后一个数位进行四舍五入；,方法：,例：,61235(精确到千位),解：61235=6.12351046.1104,对于大数取近似数时，先要写成科学记数法a10n的形式.再对a按精确要求取近似值。,求一个较大数的精确度的表示方法：,方法：,总结：取近似数的方法。,方法：1.先找到要精确的数位，再对后一个数位进行四舍五入；2.近似数中的0不能省略；3.较大的数先用科学记数法表示为：a10n的形式，再对a按精确度要求进行取值。,由此可见，大小一样，意义不一样。1.50比1.5的精确度高结论：对同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确度高。,3.00,3.0,观察两数对比?,哪个精确度高?,区别：,1、有效数字不同:1.50有三个有数字，1.5有二个有效数字.,2、精确度不同:1.50精确到百分位,1.5精确到十分位.,3值的范围不同：假如近似数a是1.5，那么a应满足1.45a1.55，假如近似数b的值是1.50，那么b应满足1.495b1.505,考考你：,1.如果x取近似值得到的数是4.5，那么x的范围是_,4.45x4.55,3.95x4.05,2.如果x取近似值得到的数是4.0，那么x的范围是_,解:有效数字不同:1.80有三个有数字，1.8有二个有效数字.,精确度不同:1.80精确到百分位,1.8精确到十分位.,由此可见，1.80比1.8的精确度高,1.8与1.80的精确度一样吗？,此时1.80末位的0能直接去掉吗？,考一考,204精确到位。1.8精确到位。1.80精确到位。,题型一：整数、小数的精确到哪一位-看末位数字所处位置.,个,十分,百分,方法：,整数都是精确到个位。,题型二：带千、万、亿等的数精确到哪一位。,（1）2.4万精确到位。,（2）1.23亿精确到位。,对有单位的数，先将单位化成数，再整体还原成原来的数。他的精确度只看单位前面的最后一个数字在还原后的数中的数位位置关系。,千,百万,如：3.14万=31400,最后一个有效数字4在原数中的百位，所以精确到百位。,方法：,-看单位前面末位数字所处位置.,1.60105精确到位。,题型三：科学记数法a10n表示的数精确到哪一位。-看“”号前面的数的末位数字所处位置（将数字还原看）.,对用科学记数法表示的数，如a10n形式的数，先将这个数还原，精确度只看还原前a的最后一个数字在还原后所得到的数中的位置关系。,方法：,如：3.14104=31400，a中最后一个数字4在还原后数中的百位，所以精确到百位。,1.60105,=160000,千,一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。,总结：,这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。,0.04060呢？,三、有效数字,1、从一个数的左边第一个非0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都是这个数的有效数字.,例如:,0.025,有两个有效数字:2,5;,1500,有4个有效数字:1,5,0,0;,0.103,有3个有效数字:1,0,3;,注意：.从左边第一个不为0的数字起，之前的都不算，中间和后面的0都算有效数字。.在书写每个有效数字时，用“，”号隔开。,例题讲解,下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？,(1)132.4精确到_,有_个有效数字，分别为_。,十分位,4,1,3,2,4,万分位,3,5,7,2,千位,2,2,4,2,4,千位,2,(2)0.0572精确到_,有_个有效数字,分别为_。,(3)2.4万精确到_,有_个有效数字,分别为_。,(4)2.4104精确到_,有_个有效数字,分别为_。,（1）3450有个有效数字，是_；（2）1.32有个有效数字，是_；（3）0.0650有个有效数字，是_；,题型一：整数、小数的有效数字-,从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字.,方法：,题型二：带千、万、亿等的数的有效数字,（1）2.4万的有效数字有_个，分别是_,2,2和4,（2）2.40万的有效数字有_个，分别是_,3,2、4、0,这种数由单位前面的数决定它的有效数字（别看单位！）,方法：,题型三：科学记数法a10n表示的数的有效数字,1.60104的有效数字是_,1，6，0.,-看“”号前数的有效数字.,像a10n这样一个近似数,它的有效数字的个数就是a中的有效数字.,方法：,表示一个近似数的精确度有三种说法：,解析：（1）精确到0.01.（2）精确到百分位.（3）保留两个有效数字.,精确度的三种形式：,例如：1.50461.50,课堂小结：一、精确度的三种表达形式（重点）：1、精确到哪一位2、有效数字二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。（难点）三、几点注意：1、两个近似数1.8与1.80表示的精确程度不一样。2、两个近似数2.4万与2.4精确到的数位不同。3、确定有效数字时应注意：从左边第一个不是0的数字起。从左边第一个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.,1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。3、较大数取近似数时可用科学计数法表示，有效数字只与a有关。如120000=1.2105有两个有效数字，1，2,用进一法,1、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要几辆45座的大巴（）A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆,C,2、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件多少个（）A、15个B、20个C、30个D、40个,B,用去尾法,练一练,二、判断：1、3.008是精确到百分位的数.()2、近似数3.80和近似数3.8的精确度相同()3、近似数6.090的有效数字是6，0，9，0.()4、近似数0.090360精确到百分位有4个有效数字.(),A、38.53B、38.56001C、38.549D、38.5099,1、下列各数中，不是近似数的是：（）A.王敏的身高是1.72米B.李刚家共有4口人C.我国的人口约有12亿D.书桌的长度是0.85米,2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（）,B,三、选择题：,B,【解析】选C.在解题时注意科学记数法中a的取值范围是1a10，防止错选B、D；保留两个有效数字，要看第三个有效数字的情况，防止错选A.,3、（201巴中中考）某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）A.B.C.D.,1.精确度（表示一个近似数与准确数接近的程度）一般来说，一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位。如：,我们知道：3.1415926请看3.142（是精确到千分位）3.14(是精确到百分位)3(是精确到个位),练习1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,解：43.82，精确到.,百分位（或精确到0.01),十万分位（或精确到0.00001),(3)2.4万,(3)2.4万，精确到.,千位,(4)2.40万,(4)2.40万，精确到.,百位,各有哪几个有效数字？,43.820.03086,有四个有效数字4，3，8，2,有四个有效数字3，0，8，6,有二个有效数字，,有三个有效数字，0,0.03086，精确到.,(5)0.4070，精确到.(6)2.4103，精确到.(7)1.30105，精确到.(8)2.00，精确到.,万分位（即精确到0.0001),百位,千位,百分位,有四个有效数字4，0，7，0,有二个有效数字2，4,有三个有效数字1，3，0,有三个有效数字2，0，0,1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000用科学积记数法表示为万元.,2、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个,3、把47155精确到百位可表示为.,7.84x106,B,4.72x104,2.60,4、2.598精确到百分位是（）,【解析】选C.在确定形如a10n形式的近似数时，有效数字只考虑a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在原数中表示.所以近似数8.8103有2个有效数字，精确到百位，故选C.,4、（2010青岛中考）由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字,【解析】选C.在确定形如a10n形式的近似数时，有效数字只考虑a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在原数中表示.所以近似数8.8103有2个有效数字，精确到百位，故选C.,4、（2010青岛中考）由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字,一、填空：1、对于近似数，从左边起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2、18.07有个有效数字，精确到位.3、0.003809有个有效数字，精确到位.4、8.6万精确到位，有效数字是.5、近似数86.350的有效数字为.,第一个不是0的数字,精确到的数位,四,百分,四,百万分,千,8，6,8，6，3，5，0,学以致用,4、例题：例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）1