二元一次方程组的定义 沪科版七年级数学

七（1）是我家，我爱我家！,二元一次方程组,鸡兔同笼,这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢,提出问题,方案一：算术方法,1、如果把兔子都看成鸡，那怎么用算术方法计算呢？,分析：如果把兔看成鸡，则多出94352=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有242=12只，进而鸡有3512=23只,2、如果把鸡看成兔子，那又该怎么用算术方法计算呢？（类似的也可以先求鸡的数量）,算式：35494=46只，46223只,分析问题,方案二：列一元一次方程解（建立模型）,1、设有x只鸡，怎么得到方程呢？,解：设有x只鸡，则有（35x）只兔根据题意，得2x十4(35x)=94.,2、设有y只兔，怎么得到方程呢？解：设有y只兔，则有（35-y）只鸡，根据题意，得4y+2（35-y）=94你能解以上两个方程吗？这两个方程的元是多少次是多少？,方案三：列二元一次方程解（建立模型思想）,设有x只鸡，y只兔，依题意，得,xy=35，2x4y=94.,针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）你能给这两个方程起个名字吗？,（2）为什么叫二元一次方程呢？,（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？,定义1：含有两个未知数，并且每个含未知数项的次数都是1次的方程，叫做二元一次方程,学习新知,在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足两个方程把两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？,定义2：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组,讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念,探究活动：满足xy=35的值有哪些？请填入表中：,（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？,定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为,那么什么是二元一次方程组的解呢？,共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解,定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解,比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x=23，y=12叫做,的解记为：,注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”,学习新知,议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？,通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担,例1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。,学习新知,解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解的是（）,例2、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（）,B,A,D,C,学习新知,牛刀小试,（1）根据下列语句，列出二元一次方程：甲数的一半与乙数的的和为11甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（）A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个（3）若mxyn=1是关于x,y的二元一次方程，那么m、n的值应是（）A.mOn=1B.m=0n=0C.m是正有理数D.m是负有理数4、请你根据生活中的某一事例，编拟一道数学问题并列出方程组。,畅所欲言话收获本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？答：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？,小结知识,1、阅读