2011届高考数学数列的前n项和12

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/62011届高考数学数列的前N项和12教案6数列的前N项和（1）一、课前检测1（09年东城一模理15）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项求数列的通项公式若,是数列的前项和,求使成立的的最小值解（）设等比数列的公比为,依题意有,1又,将1代入得所以于是有解得或又是递增的,故所以,故由题意可得,解得或又,所以满足条件的的最小值为13二、知识梳理（一）前N项和公式SN的定义SNA1A2AN。（二）数列求和的方法（共8种）1公式法1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式（1）；（2）；（3）；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6（4）。2分组求和法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。3倒序相加法如果一个数列AN，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前N项和即可用倒序相加法。如等差数列的前N项和即是用此法推导的。4裂项相消法即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于其中是各项不为0的等差数列，C为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。如1）和（其中等差）可裂项为；2）。（根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和）常见裂项公式（1）；（2）；（3）；（4）（5）常见放缩公式三、典型例题分析精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6题型1公式法例1（2005年春季北京17改编）数列BN的通项公式为BN3N1（1）求数列BN的前N项和SN的公式；（2）设PNB1B4B7B3N2，QNB10B12B14B2N8，其中N1，2，试比较PN与QN的大小，并证明你的结论解（1）SNN2N（2）B1，B4，B7，B3N2组成以3D为公差的等差数列，所以PNNB13DN2N；B10，B12，B14，B2N8组成以2D为公差的等差数列，B1029，所以QNNB102D3N226NPNQN（N2N）（3N226N）N（N19）所以，对于正整数N，当N20时，PNQN；当N19时，PNQN；当N18时，PNQN变式训练1等比数列的前项和S2P，则_解1）当N1时，；2）当时，。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6因为数列为等比数列，所以从而等比数列为首项为1，公比为2的等比数列。故等比数列为首项为1，公比为的等比数列。小结与拓展1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等比数列的数列；4）常用公式（见知识点部分）。5）等比数列的性质若数列为等比数列，则数列及也为等比数列，首项分别为、，公比分别为、。题型2分组求和法例2在数列中，已知A12，AN14AN3N1，N（1）设，求数列的通项公式（2）设数列的前N项和为SN，求SN。解（1）且为以1为首项，以4为公比的等比数列（2）变式训练2（2010年丰台期末18）数列中，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）在数列中，依次抽取第3，4，6，项，组成新数列，试求数列的通项及前项和解（）点在函数的图象上，。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6，即数列是以为首项，2为公差的等差数列，。（）依题意知小结与拓展把数列的每一项分成多个项，再把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。题型3裂项相消法例3武汉市2008届高三调研测试文科设数列的前N项和。（1）求数列的通项公式；2记，求数列前N项和解（1）数列的前N项之和在N1时，在时，而N1时，满足故所求数列通项（2）因此数列的前N项和变式训练3（2010年东城二模19改编）已知数列的前项和为，设（）证明数列是等比数列；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/6（）数列满足，求。证明（）由于，当时，得所以又，所以因为，且，所以所以故数列是首项为，公比为的等比数列解（）由（）可知，则（）小结与拓展裂项相消法是把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。它适用于其中是各项不