贵阳市2018年高三适应性考试(一)理科数学问题详解

.贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学答案1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）答案：C解析：由得，所以，又因为，故.（2）答案：B解析：由，因此.（3）答案：D解析：由题知这10个数按照大小排序为：10、30、30、40、40、50、60、60、60、70；所以这组数据的众数为：60，中位数为：；平均数为：，因此所求的和为： （4）答案：C解析：如上图，画出可行域，表示斜率为2的一组平行线，当过点B（3.-4）时，目标函数取得最大值，故选C.（5）答案：A解析：由题知即，解得，此时，即（6）答案：D解析：由题可设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为： ，由已知可得，解得 ，因此丙所得为： （7）答案：D解析：函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍的函数为，由得变化后的函数的对称轴为：，（8）答案：A解析：设等比数列的公比为，由题知可化为，又因为，所以式化简为，解得，即 ，所以 （9）答案：B解析：因为函数为奇函数，则，又，且函数为 减函数，因此，即.（10）答案：B解析：根据三视图，作长为4，高为4，宽为2的长方体。将俯视图放入长方体的底面，得A、B、C三个投影点，将正视图放入长方体后面，可知应将点C往上拉升，得点S，连接SA、SC、SB，得到如图所示的三棱锥。，故最大面积与最小面积之和为12.（11）答案：A解析：因为双曲线的离心率为：，即，解得，因此双曲线的渐近线方程为：；由题设，所以，即，解得 （12）答案：C解析：函数的图象上有两对关于轴对称的点，可以转化为函数与函数有两个交点.作出如下图，这两个函数要有两个交点，则，当直线绕着点逆时针转动到与函数相切时，只有一个交点，设为，则，解得，所以的取值范围为：，故选C.2、 填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）答案：解析：由与垂直有，解得 ，所以，.（14）答案：解析：由题知甲、乙两人不在同一边远地区的概率为.（15）答案：解析：圆：可化为，即圆的半径为2，圆心为；设的平分线过线段的中点C，由角平分线定理有,因为直线交圆于两点，则,因此,即是以2为边长的等边三角形，故圆心到直线的距离为：，即，解得 .（16）答案：解析：解析：由题意，作出如下图，因为，解得，即,又，所以，,解得，因此.3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）解：（）作 , 为垂足，记，则，为锐角三角形，且, ，由正弦定理得，,（方法2可用二倍角公式等方法求解） 6分（） ， ，又 ， ， ， ，12分（18）（本题满分12分）解：（）由题意可得，所求概率为： ,.6分（）设学生甲答对的题数为，则所有的可能的取值为，1,2,3， , , ,设学生乙答对题数为,则所有可能的取值为0，1,2,3.由题意可知.因为，所以甲被录取的可能性更大。.12分（19）（本小题满分12分）解：（） ,为的中点， , 四边形为平行四边形， ，,又平面平面，平面平面,平面.,又 ,平面,平面, 平面平面 6分（）由（）可知平面，如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.则 ,由,且得， ,又，平面的法向量为 由题意求平面的法向量为 平面与所成的锐二面角的大小为 ， ，.12分（20）（本小题满分12分）解：（）由,得.因为垂直于轴的直线交椭圆于两点且 ，所以，由 得 ，故椭圆的方程为： 6分（）由椭圆的方程与点知，设直线的方程为：，即，将带入得： 由题设可知，设则 ，所以.12分（21）（本小题满分12分）解：（），又因为在上单调递增，所以恒有，即恒成立，则而，当且仅当时取“=”，则 即函数在上为单调增函数时的取值范围是 .（） 又，所以是方程的两个实根，由韦达定理得：，设，令 ，在上是减函数，故的最大值为12分（22）（本小题满分12分）解：（）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为：，.5分（）直线额参数方程为 ，（为参数），带入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则 .10分（23）