导数的计算课件

1.2导数的计算,1.2.1几个常用函数的导数,函数yf(x)的图象在点xx0处的切线的斜率.,1.导数的几何意义是什么？,2.如何求函数f(x)的导函数？,知识回顾,几个常用函数的导数,本节重点：几个常见函数的导数本节难点：函数导数的求法及常见函数导数的应用,学习目标,1、设c为常数，函数f(x)c的图象是什么？相对于x的函数值增量y等于什么？,yf(xx)f(x)cc0.,探究知新,2、函数f(x)c的导数f(x)等于什么？,3、若yc表示路程关于时间的函数，则y0的物理意义如何解释？,物体的瞬时速度始终为0，即物体处于静止状态.,探究知新,4、函数f(x)x的图象是什么？相对于x的函数值增量y等于什么？,yf(xx)f(x)x.,探究知新,6、若yx表示路程关于时间的函数，则y1的物理意义如何解释？,物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.,5、函数f(x)x的导数f(x)等于什么？,探究知新,7、根据导数定义，函数f(x)kx(k0)的导数f(x)等于什么？,探究知新,8、函数f(x)kx(k0)的图象是什么？其导数表示什么？,表示直线ykx的斜率.,ykx的图象是过原点的一条直线,探究知新,9、函数f(x)kx(k0)增(减)的快慢与k的取值有什么关系？,k0时，k越大，f(x)增加得越快；k0时，k越大，f(x)减少得越慢.,探究知新,10、函数f(x)x2的图象是什么？相对于x的函数值增量y等于什么？,yf(xx)f(x)(2xx)x.,探究知新,11、函数f(x)x2的导数f(x)等于什么？,12、若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x的物理意义如何解释？,物体做变速直线运动，在时刻x的瞬时速度为2x.,探究知新,13、根据导数分析，当x0时，随着x的增加，yx2增加的快慢程度如何变化？当x0时又如何变化？,当x0时，随着x的增加，yx2增加的速度越来越快;当x0时，随着x的增加，yx2减少的速度越来越慢.,探究知新,14、函数f(x)的图象是什么？相对于x的函数值增量y等于什么？,探究知新,15、函数f(x)的导数等于什么？,探究知新,探究知新,17、函数的图象是什么？相对于x的函数值增量y等于什么？,探究知新,18、函数的导数等于什么？,探究知新,20、根据导数分析，当x0时，随着x的增加，增加的快慢程度如何变化？,当x0时，随着x的增加，增加的速度越来越慢.,探究知新,0,1,2x,几个常用函数的导数,2.基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,yx2.,例1求曲线在点（1，1）处的切线方程.,例2抛物线yx2在点A(a，a2)(a0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为16，求实数a的值.,a4.,典例讲评,tan3,例3设曲线C1：与曲线C2：在其交点处的切线分别为l1，l2，求直线l1与l2的夹角的正切值.,典例讲评,例4求函数f(x)2的导数解析2为常数，f(x)0.点评是常数，不是变量,典例讲评,典例讲评,跟踪练习,分析只需求出K、Q两点的横坐标即可,典例讲评,曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_,跟踪练习,一、选择题1函数f(x)3x2在x1处的导数为()A2B3C6D12,课堂练习,2一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒,课堂练习,课堂练习,二、填空题4y0表示函数yc图象上每一点处的切线斜率都为_,课堂练习,课堂练习,课堂练习,2.由于导数是函数在一点的瞬时变化率，所以利用导数可以反映函数在某个区间内增、减