(一)分类讨论问题

考数学题目复习课(1)分类讨论问题【简单分析】分类讨论问题是将研究的数学对象按一定的标准分成几个不同的情况，然后逐级进行研究和解决的数学解题思想。 对于因为有不确定因素而无法解答或无法统一表达结论的数学题，我们经常把问题分成几个班或几个局部问题来解决。 分类思想的方法实质上是基于数学对象的共性和差异性将其分为不同种类的思想方法，其作用是克服思考的片面性，防止解开。 必须注意的是，在分类时，必须以相同的标准进行分类，以免遗漏。【典型的考试题的例解】/直角三角形的两边，如果满足长度的话，第三边的长度是例2:o的半径为5厘米，弦ABCD，AB=6厘米，CD=8厘米，AB和CD的距离为()(a )七厘米(b )八厘米(c )七厘米或一厘米(d )一厘米如图2-4-2所示，正方形ABCD边的长度为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动. DM=的情况下，ABE类似于以d、m、n为项点的三角形.如图2-4-3所示，在直角梯形ABCD中，ADBC、C=900、BC=16、DC=12、AD=21，可动点p从d开始沿着放射线DA的方向以每秒2单位长度的速度运动，可动点q从点c开始通过线段CB每秒(1)设1)bpq的面积为s，求出与s的函数关系式(2)为什么取值时，以b、p、q三点为项点的三角形是等腰三角形？问题的思考方法是，对于有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需的基础知识的基础上，正确应用分类思想方法，正确选择分类标准，是正确全面解的根本保证。【提高训练12】已知等腰ABC的周长为18厘米，BC=8厘米。 如果ABCABC，ABC一定有边a.7厘米b.2厘米或7厘米c.5厘米d.2厘米或7厘米2 .已知o的半径为2，点p为O外侧的点，OP的长度为3，因此，在p的中心与O接触的圆的半径一定为()A.1或5b.1c.5d.1nor规则3.A、b两个地点相距450公里，甲、乙车辆分别从a、b两个地点同时出发，面对面。 据悉，甲车的速度为120公里/小时，乙车的速度为80公里/小时，时间过去车辆离开50公里时的值为()A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.54 .已知点p是半径为2的881111111航空航空653(1)直角线将原点o的中心的圆和直线AB切成点c，求出点c的坐标(2)轴上存在点p，还是将PAB设为等边三角形？ 如果存在的话，请直接写点p的坐标。如果不存在的话，请说明理由。【培训12提高参考回答】存在满足(1)条件的点p，其坐标为(2)信息问题【简单分析】信息问题是基于从字符、图表、图形、图像等所提供的数据信息，通过整理、加工、处理等方法来解决实际问题的问题要解决信息问题，首先仔细阅读主题提供的资料，从其中捕捉相关信息(例如，数据之间的关系和规则图像的形状特征、变化倾向等)，加工处理这些信息，并联系相关数学知识，实现信息的转换，从而顺利地解决问题。【典型的考试题的例解】例1 :长沙市一家公司的票价如下表所示购买票的人数是多少150人51100人100人以上票价十元/人八元/人五元/人某学校三年级的甲、乙班共计有100多人到这个公园进行毕业联欢活动，其中甲班在50人以上，乙班不到50人。 以班为单位分别购买票，两班共对应920元的两班联合作为一个团体购买票的话，一共只支付515元。 甲和乙班各有多少人？说明：本题书的条件由图表给出，问题型新颖，是近年来的热点问题型。 为了解决这种问题，需要学习阅读图表信息，分析问题设定与图表信息的联系，巧妙地设定未知数，建立方程式和方程式来解决。例2 :张欣和李明约定去图书馆买书，根据精心的对话内容(图2-4-4 )。图示李明上次买书的成本例3 :为了指导某个季节的商品的生产和销售，对从3月到7月的该商品的销售价格和生产进行了调查，结果显示，一个商品的销售价格m (元)和时间(月)的关系可以用长线段上的点来表示(图2-4-5 )。 一个商品的成本q (元)和时间(月)的关系用抛物线上的点表示，其中6月的成本最高(图2-4-6 )。根据提供的信息，回答以下问题(1)一个商品3月销售时的利润是多少？(2)求出图226所示的一件成本q (元)和时间(月)的函数关系式(3)能求3月到7月商品的利润w (元)和时间(月)的关系式吗？ 如果这家公司能在一个月内销售30000件这个商品的话，请计算那个公司一个月内的最低利润说明：这个问题与生产和经营的实际密切相关，用函数图像反映价格、成本和时间的关系，在解决问题时，要善于阅读民生图像给与的信息，弄清图像反映了哪个变量的关系，然后用相关的函数知识给与答案。【提高训练13】1 .一家超市买了价格不同的鞋子。 下表是该超市近年来统计的平均数据皮鞋的价格160140120100销售百分比。60%75%83%95%为了使在这家超市销售鞋子的收入最大化，这家超市必须买更多的鞋子。A.160元B.140元C.120元D.100元3 .南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼的优势区，有一个养殖场计划下半年养殖无公害标准化的罗非鱼和草鱼，要求这两个品种的总产值g (吨)，总产值为1000万元。 已知的相关数据如上表所示，询问了这个养殖场下半年罗非鱼的产量应该控制在什么范围内。 (产量=产量单价)4.某公司销售新产品，销售新产品的数量，(元)是销售费，图2-4-8显示了公司每月向销售人员支付销售费的两个方案【培训13提高参考回答】1.B.2衬衫一件20元，泉水一瓶2元.3.以该养殖场下半年罗非他命产量为吨，得到857.5x 88900。 这个养殖场下半年罗非他命产量要控制在857.5吨到900吨的范围.4.(1) (2)不销售产品没有销售费，每销售10个产品销售费用200元，最低工资300元，每销售10个产品100元(3)(3)阅读理解问题【简单分析】阅读理解问题的篇幅一般很长，问题结构大致分为：一部分是读书材料，另一部分是应该通过读书材料解决的问题。 读书材料有关于教材知识的内容，也有广泛选择课外知识的材料。 调查目标除了初中数学和基础知识外，还重视阅读理解、分析转化、实例运用、探索摘要等多方面的素质和能力【典型的考试题的例解】例1 :如果一次二次方程式的两实数根的平方和为2，则求出的值解：设方程式的两个实数根为是.即，即a :的值是3请写上上述解答过程的错误或不完整之处，给出正确答案例2 :如果在平面内，图形以定点为中心旋转一定角度后，可以与自身重叠，那么该图形就称为旋转对称图形，旋转的角度称为该图形的旋转角。 例如，工作结束了的正方形能够在以对角线的交点为中心旋转后与自身重叠(图2-4-9 )，所以正方形是旋转对称图形，旋转角如下.(1)判断下列命题的真伪(在相应的特殊项目中填入“真”、“假”)。等腰梯形是旋转对称的图形，旋转角为1800矩形是旋转对称的图形，旋转角为1800(2)填补：以下图形中，旋转对称的图形，一个角有1200个(写所有正确结论的编号)正三角形正方形正六边形正八边形(3)写两个多边形，它们都是旋转对称图形，一个旋转角为720，分别满足以下条件轴对称图形，但不是中心对称图形轴对称图形，也是中心对称图形例3 :读：在轴上表示点，在平面直角坐标系中，已知表示直线的二元一次方程式的以所有解为坐标的点构成的图形是一次函数的图像，也是直线，如图2-4-10所示，直线和直线的交点p的坐标(1，3 )是方程式在正交坐标系中，如图2-4-11所示，还表示平面区域，即表示直线及其左侧部分的一个平面区域即直线及其下部分，在图2-4-12 .直角坐标系(图2-4-13 )中(1)作为图像使用的方法求出方程式的解(2)用阴影线表示的被包围的区域【提高训练14】1 .首先阅读以下资料，解决问题后的问题材料：从a、b、c三人中选出两人作为代表，有a和b、a和c、b和c三种不同的选择法，作为数学模型抽象化的是从三种元素中选出两种元素的组合来标记。一般来说，从各个要素中选择各个要素组合.问题：从六个人中选出四个人作为代表，有不同的选择2 .读下一节，解决后面的问题从下列数来看，从第二项起，各项与其前项之比等于2一般来说，如果一列数是相同的常数，则将该列的数称为等比数列，将该常数称为等比数列的公比.(1)等比数列5，- 15，45，的第4项是(2)一列数、等比数列，如果是公比，根据规定所以(用和代数式表示)(3)大致等比数列的第2项为10，第3项为20，求其第1项和第4项.先看资料，必要时再解决问题已知的一次二次方程式有实数根和实数根之和，求实数的值彩虹这样解了上面的问题解：根与系数的关系如下是.喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653求解方程，8756； 的值是或老师看到彩虹先生的这个答案，说：“你的解题方向是正确的，但过程不严格。 再考虑一下，相信一定能得到正确的结果”。 能请彩虹先生修改这个问题吗？3 .使点p绕定点m旋转1800与点q重叠时，点p和点q关于点m称为对称中心，定点m称为对称中心，此时点p和点o关于点m成为线段PQ的中点.如图2-4-14所示，在直角坐标系中，ABO顶点a、b、o的坐标分别关于(1，0 )、(0、1 )、(0，0 )、(点列)、中的相信的两点关于ABO的一个顶点对称，点和点关于点a对称，点和点关于点b对称点和点关于点b对称，点和点关于点o对称，对称中心分别为a、b、o、a、b、o，这些对称中心依次循环，已知的点坐标为(1，1 )，试着求出点、坐标.4 .阅读以下短文，解决问题三角形和矩形在三角形的三边和矩形的一边重叠，三角形这边侧的顶点位于矩形的对边上的情况下，将这种矩形称为三角形的“友好矩形”。 如图2-4-15所示，矩形ABEF是ABC的“友好三角形”。 很明显，在ABC是钝角三角形的情况下，其“友好三角形”只有一个(1)依照以上描述，一个三角形的“友好平行四边形”是指(2)在图2-4-16中描绘了ABC的所有“友好矩形”(3)如果ABC是锐角三角形，并且在图2-4-17中描绘了ABC年的“友好矩形”。【训练14提高参考回答】1.15.2.(1) (2) (3)。3 .从方程式中知道两个实数根是=。 根据根与系数的关系，22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6534 .的坐标为(1，-1)，的坐标为(1，1 )的坐标为(1，-3)5.(1)如果满足三角形一边和平行四边形的一边重叠，三角形的这边侧的顶点位于平行四边形的对面侧的对边的条件，则这种平行四边形称为三角形的友好平行四边形 (2)中有两个友好矩形，图(1)的四边形BCAD、ABEF(3)中有三个友好矩形(4)综合问题综合问题一直是中考复习最后阶段的重点和难点。 综合问题调查的内容涉及中学代数和几何学的几个不同的知识点，必须掌握好数学基础知识，具备运用数学知识解决问题的能力。 在近年的中考命题中，综合问题的难易度下降，形式和内容也有一定的革新。(I )方程式型综合问题【简单分析】方程式是贯穿中学代数的一条知识主线。 方程式型综合问题也是中考命题的热点，中考中的方程式型综合问题主要有两种问题：一个是地，一维二次方程式的根的判别式，有关根和系数的问题，另一个是与几何学结合的问题。【典型的考试题的例解】例1 :已知关系的一维二次方程式有实数根(1)求出的值的范围(2)两实数根分