数学北师大版九年级下册几何中的最值问题专题复习.ppt

几何图形中的最值问题,成都汇文学校张霞,两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长,知识源,知识回顾,（2016福建龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C.3D4,F/,P,EP+FP=EP+PF=EF,【题型特征】利用轴对称求最短路线问题,例1,C,（2016四川内江）如图所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_,C1,C2,D,E,CDE周长=CD+CE+DE=C1C2,例2,10,A1,河流,河流,A2,A,M,N,A,B,小河,A,P,基本模型,此时，PA+PB=PA+PB=BA最小值为BA的长.,此时，MA+MN+NA=MA1+MN+NA2=A1A2最小值为A1A2的长.,（一）,（二）,P,A1,河流,河流,A2,A,M,N,A,B,小河,A,P,1.利用轴对称画出取最小值时点的位置，建立相关模型；2.把线段之和转化在同一条直线上,基本模型,【解题思路、方法】,（一）,（二）,1.画图建模2.化归转化,【解题策略】,（2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是,P,P,当A、B、P三点不共线时，|PAPB|AB,当A、B、P三点共线时，|PAPB|=AB,|PAPB|AB,例3,（-1,0）,变式:在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（1，2），点P在x轴上运动，当|PAPB|最大时，点P的坐标是,A,P,|PAPB|=|PAPB|AB,P,（3,0）,PA=PA,当A、B、P三点共线时，|PAPB|最大,（2016四川眉山）26已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值,例4,（1）,（2）P坐标为（5，3）,P,M,真题示例3、4,P,P,作图尝试，结合已知定点，利用三角形的三边关系，找出特殊位置解决线段之差最大问题.,【解题思路、方法】,A,P,P,（2012浙江宁波）如图，ABC中，BAC=60，B=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.,例5,【解题思路、方法】1.综合分析题中已知条件，归纳发现动态过程中的不变元素、不变关系、内在联系；2.化动为静，根据内在联系转化相关线段.,【解题策略】1.变化中寻找不变性；2.化动为静，化归转化.,【知识源】垂线段最短,(2016四川泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是.,例6,【知识源】圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长,【解题思路、方法】1.综合已知条件，分析其中不变元素及不变关系，恰当转化；2.根据点的运动轨迹，找出与定点距离最远时的位置，化动为静.,（2016江苏常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；,y=x2-2x,例7,E,E,【解题策略】1.树立坐标意识，通过坐标表示相关线段长度、面积；2.运用函数思想，构建函数