第一轮几何第4小节第1小节圆的基本性质介绍.ppt

第4讲圆,第1课时,圆的基本性质,1理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等,弧的概念,2探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系,3了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补,考点1,圆的有关概念及性质,1圆(1)平面上到_的距离等于_的所有点组,成的图形叫做圆,定点,定长,(2)圆是轴对称图形，也是_对称图形,中心,(3)不共线的_可以确定一个圆,三点,2垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_,弦所对的弧,平分,平分,(2)推论1：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所,对的_；,垂直,弧,弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的,两条弧；,圆心,平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_，并且,平分弦所对的另一条弧,弦,弧,(3)推论2：圆的两条平行弦所夹的_相等(4)垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦,平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧,知二推三,3圆心角、弧、弦的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的_所对的弧相,等，所对的弦相等,圆心角,两条弧,(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,考点2,与圆有关的角及其性质,圆心,圆上,1圆心角：顶点在_，角的两边和圆相交的角圆周角：顶点在_，角的两边和圆相交的角2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周,角相等，等于它所对的圆心角的_,一半,推论：直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对,的弦是直径,直角,1如图4-4-1，AB是O的直径，CD为O的弦，CD,),D,AB于点E，则下列结论不成立的是(图4-4-1,AADCACB90,BCEDEDBDCE,2(2014年贵州铜仁)如图4-4-2，点A，B，C在圆O上，,A64，则BOC的度数是(,),C,A26,D154,B116图4-4-2,C128图4-4-3,3如图4-4-3，AOB100，点C在O上，且点C不,与点A，B重合，则ACB的度数为(,),D,A50,B80或50,C130,D50或130,4如图4-4-4，C是劣弧AB的中点，过点C分别作CDOA，CEOB，点D，E分别是垂足，试判断CD，CE的大小关系，并证明你的结论,图4-4-4,解：CDCE.理由：连接CO.,C是弧AB的中点，.CODCOE.CDAO，CEBO，CDCE.,垂径定理的简单应用例题：(2013年甘肃兰州)如图4-4-5是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最,),大深度为2cm，那么该输水管的半径为(图4-4-5,A3cm,B4cm,C5cm,D6cm,解析：如图4-4-5，过点O作ODAB于点D，连接OA.,ODr2(cm),在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242.解得,r5.,答案：C,【试题精选】1(2013年黑龙江牡丹江)在半径为13的O中，弦AB,CD，弦AB和CD的距离为7.若AB24，则CD的长为(,),(1),(2),图20如图20(1)，当AB和CD在圆心的两侧时，则OEEFOF2.在RtCOE中，根据勾股定理，得如图20(2)，当AB和CD在圆心的同侧时，则OEEFOF12.在RtCOE中，根据勾股定理，得答案：D,2(2013年湖南邵阳)如图4-4-6，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3m，弓形的高EF1m，现计划,安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r.,图4-4-6,解：由题意可设OAOEr.EF1，OFr1.在RtOAF中，OF2AF2OA2，,即(r1)21.52r2.解得r,138,.,名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距)利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算,圆心角与圆周角之间的关系,例题：如图4-4-7，已知在ABC中，ABAC，BOC,120，延长BO交O于点D.(1)求证：ABC为等边三角形；(2)试求BAD的度数,图4-4-7,BACBOC60.,(1)证明：BOC120，,又ABAC，ABC是等边三角形,(2)解：BD是O的直径，BAD90.(直径所对的圆,周角是直角),【试题精选】3.(2013年湖南株洲)如图4-4-8，AB是O的直径，BAC42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是_,图4-4-8,图4-4-9,4(2014年广西贵港)如图4-4-9，AB是O的直径，,，COD34，则AEO的度数是(,),A,A51,B56,C68,D78,48,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技