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因式分解,公式法（一）,问题1:什么叫多项式的因式分解?,问题2.判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x+2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,问题3.运用提取公因式法分解因式的步骤是什么?,问题4.你能将a2-b2分解因式吗?,温故而知新,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和乘以这两数的差,反过来,a2-b2=(a+b)(a-b),把一个多项式化成两个整式的乘积的形式,即把这个多项式进行了因式分解,可以用平方差公式来分解因式,a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,我发现,明察秋毫,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2,不能，这是平方和,能,x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=(y+x)(y-x),不能，这是平方和的相反数,融会贯通,例1：分解因式,4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2,在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32,即可用平方差公式分解因式。,分析：,在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,练习（1）4x21,(2)(x+z)2(y+z)2,例2：分解因式,x4-y4a3b-ab,分析:,(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,(2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解。,注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,把下列各式分解因式(1)16a21(2)9x2+4(3)4x29y2,练习,(4)4k225m2n2,(5)x2y-4y,利用平方差公式分解因式解决实际问题,在一块边长为(a+b)米的正方形空地的四个角均留出一块边长为x米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪，问草坪的面积有多大？,已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值,解：x-y=2,x2-y2=6x+y=3x-y=2x+y=3解该二元一次方程组得x=2.5y=0.5,拓展与提高,通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结与反思,分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了,1、课本习题12.5,2、导学本节内容,作业：,思考探索,观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-2
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