02_结构的几何构造分析.ppt

2020/6/9，结构力学，1，结构力学，赵荣国土木工程与力学学院，2020/6/9，结构力学，2，第2章，几何构造结构分析，2020/6/9，结构力学，3，2-1几何结构分析的几个概念2-2平面几何不变系统的合成规则2-3平面杆系的计算自由度，目录)，2020/6/9，6/9，结构力学，4，基本要求，2020/6/9，2020/6/9计算结构时，可根据其几何组成选择合适的计算方法。分析其构成顺序，寻找解决问题的简单方法。由多个构件通过不同的节点连接而成的构件系统，当它能承受一定范围内的任何载荷时，称为构件结构。不能承受任意载荷的系统称为机械系统。2020/6/9，结构力学，6，几何不变系统(geometric variable system)是相对位置和形状不变的系统。几何可变系统是一个相对位置和形状可以改变的系统。几何不变系统(constantlychangeablesystem)可以有有限位移。几何瞬态系统可以产生微小的位移。2-1-2系统分类，在忽略变形的前提下，系统可分为两类：2020/6/9，结构力学，7，图2-1，几何不变系统，几何不变系统，几何不变系统，几何瞬态系统，2020/6/9，结构力学，8，Y=0，N=0.5P/sin，由于瞬态系统产生的内力较大，几何不变系统和几何瞬态系统不能作为建筑结构使用。只有几何不变的系统才能用作建筑结构！发生轻微位移，2020/6/9，结构力学，9，degreeoffreedom(自由度)指确定系统空间位置所需的独立坐标数，或系统移动时可独立改变的几何参数数，自由度记录为n，2-1-3自由度，2020/6/9，结构力学，10，根据以上自由度定义， 图2-2所示平面的自由点a和自由平面刚体ab(也称为刚性板，其形状是任意的)的自由度分别为n=2，n=3，动画演示，动画演示，2020/6/9，结构力学，11，2-1-2约束，能够降低系统自由度的装置被称为约束(有时也称为连接)，能够降低s自由度的装置被称为s约束。 常见的约束有：2-1-4约束，能降低系统自由度的设备称为约束(约束有时称为约束)，能降低系统自由度的设备称为约束。常见的约束有：2020/6/9，结构力学，12和图2-3。只有一个铰链连接两个刚性板的铰链称为单铰链。如图2-3a所示，单个链杆仅用于将两个刚性板连接在一起。有铰链端的杆叫做链杆。图2-3b中的12个杆是链杆。动画演示，动画演示，2020/6/9，结构力学，13，单杆节点仅连接两根杆的刚性节点，图2-3c所示的点B为单杆节点。图2-3，2020/6/9，结构力学，14，同时连接多个刚性板的铰链、连杆和刚性接头分别称为复合铰链、复合连杆和复合刚性接头。如图2-4d、E和F分别所示，这些约束的约束数S是多少，以及等效单铰链、单连杆和单杆节点的数目是多少？2020/6/9，结构力学，15，2-1-5约束分类，根据对自由度的影响，系统中的约束可分为两类：在去除约束后，系统的自由度将增加，这样的约束称为必要约束，如图2-5a所示，在水平链杆a从结构中去除后，原始结构成为图2-5b所示的可移动系统，因此a是必要约束。图2-5，2020/6/9，结构力学，16，除去约束后，系统的自由度(a)、(b)、(c)，2-1-6瞬时铰链，2020/6/9，结构力学，18，在几何组成分析中，瞬时铰链在无穷远处，(a)瞬时系统，(b)瞬时系统，(c)恒定系统，关于点和线的结论：(1)每个方向有一个点(即该方向平行线的交点)，(2)不同方向有不同的点，(3)每个点在同一条直线上。这条直线叫做线(4)。所有的有限点都不在线上，2020/6/9，结构力学，19、o、o称为虚拟铰链，2020/6/9，结构力学，20、2020/6/9，结构力学，21，2-2平面几何不变系统的合成规则，静定结构-几何特征是没有多余约束的几何不变。土木和水利工程结构必须是几何不变的系统。根据静力特性，结构可分为静定和超静定。结构(几何形状不变)，静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)没有冗余约束，超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)有冗余约束，2020/6/9，结构力学，22，规则1-刚性板规则(二元体规则)，2-2-1静定结构组合规则，刚性板和一个点由两个链杆连接，三个铰链不在一条直线上，则形成几何不变的整体，没有冗余约束。a，1，2，图2-8，2020/6/9，结构力学，23，图2-9a被定义为二进制，而图2-9b不是二进制，因为它不满足上述定义条件。在系统中，两个不共线的杆或刚性板用于连接新节点。这种生成新节点的设备称为二进制体。2020/6/9，结构力学，24，根据二进制的定义，向任何系统添加二进制或减去二进制都不会改变系统的可变性。使用添加二元体的规则，通过在根据上述规则形成的静定结构的基础上添加二元体，可以形成新的静定结构。这样形成的结构称为主从结构，基本部分称为主结构或基本部分，后面添加的二进制主体部分称为从结构或附属部分。图2-10所示的结构是主从结构。2020/6/9，结构力学，25，2020/6/9，结构力学，26，图2-11，规则2两个刚性板是规则的，两个刚性板通过铰链和链杆连接，并且三个铰链不在一条直线上，则形成几何不变的整体，并且没有多余的约束。2020/6/9，结构力学，27，当铰链由两个链杆组成时，规则语句被改变为：两个刚性板由三个链杆连接，这三个链杆既不平行也不在一点相交，以形成静定结构，如图2-12b和c所示。应该注意的是：2020/6/9，结构力学，28，如果链节穿过铰链，则形成的系统是瞬态系统，并且该图显示了瞬态系统。2020/6/9，结构力学，29，规则3三个刚性板是规则的，三个刚性板通过三个铰链成对连接，并且三个铰链不在一条直线上，那么它们形成几何不变的整体并且没有多余的约束。图2-14，B，2020/6/9，结构力学，30。根据该规则，可以构造如图2-15所示的各种三铰链结构。2020/6/9，结构力学，31，刚性板的形状可以任意改变，例如，图2-15a所示的三铰链刚性框架中的折叠杆可以改变成直杆。三个铰链可以是由两个链杆组成的真实铰链或虚拟铰链，如图2-15c所示。如果三个铰链共线，这是一个瞬态系统，如图2-15d所示的系统。应该注意的是：2020/6/9，结构力学，32，两个刚性板通过三个连杆连接，并且三个连杆不在同一点相交，则形成几何形状不变的整体，并且没有多余的约束。规则4两个刚性件规则的推导，2020/6/9，结构力学，33，1。去掉二元体，简化系统，然后分析。在依次移除二元体A、B、C和D之后，地球就离开了。因此，该系统是一个没有冗余约束的几何不变系统。地球是在双星体A、B、C、D、E、F和G依次被移出后留下的，所以这个系统是几何的除基础外，只分析上部。上部系统由通过铰链和连杆连接的左右刚性板组成。2020/6/9，结构力学，36，3。当系统中的构件数量较大时，选择分散的刚性板。刚性板通过由链杆形成的瞬时铰链而不是单个铰链与刚性板连接。如图所示，三个刚性板通过三个不共线的铰链连接。因此，该系统是一个没有冗余约束的几何不变系统。如果地基、ADE和EFC被用作刚性板，连接两个阶段的三个铰链就找不到了。2020/6/9，结构力学，37，如图所示，三个刚性板通过共线的三个铰链连接，形成几何瞬态系统，三个刚性板通过三个无限远的虚拟铰链连接，形成瞬态系统。2020/6/9，结构力学，38，三个刚性板通过共线的三个铰链连接，因此不存在具有冗余约束的几何不变系统。从一个基本的刚性块开始，逐步增加二元体，扩大刚性块的范围，把系统简化为两个刚性块或三个相连的刚性块，然后用规则来判断。这个系统是一个没有多余约束的几何不变系统。1)抛开基础，只分析上层。(2)系统中测定了三种刚性膜。(3)三块刚性板由三个不共线的三个铰链连接。2020/6/9，结构力学，40，具有一个冗余约束的几何不变系统，2020/6/9，结构力学，41，该系统是具有四个冗余约束的几何不变系统。梁AB、BC和CD是从基础上一个接一个地组装起来的，因此原始系统是一个没有多余约束的几何不变系统。从基础开始，梁AB、BCD和二元CEA依次组合，形成一个无冗余约束的几何不变系统。作为刚性板，它与刚性板FGH相连，有三根链杆相交于一点，所以原来的系统是一个瞬态系统。2020/6/9，结构力学，43，6，刚性板的等效替换：在不改变刚性板与其周围环境之间的连接方式的情况下，可以改变刚性板的尺寸、形状和内部组成。即，用等效的(相当于外部连接)刚性薄板代替它。存在一个具有冗余约束的几何不变系统，两个刚性板由三个长度不等的平行链杆连接，几何瞬态系统，2020/6/9，结构力学，44，进一步分析表明，该系统是没有冗余约束的几何不变系统，2020/6/9，结构力学，45，A，三个刚性板由三个具有公共点的铰链连接，虚拟铰链由单个铰链代替， 由此可见，刚性板和可以绕刚性板上的a点转动，所以系统有两个自由度()，瞬时铰链和单铰链在分析系统运动和不动时是等价的，而在确定系统运动时是不等价的。2020/6/9，结构力学，46，瞬态系统，具有冗余约束的几何不变系统，全部在一起，2020/6/9，结构力学，47，无冗余约束的几何不变系统，无冗余约束的几何不变系统，瞬态系统，全部在一起，2020/6/9，结构力学，48，无冗余约束的几何不变系统，全部在一起，2020/6/9，结构力学，49，2-2-2合成分析示例，1图2-17，2020/6/9，结构力学，51和例2-3试图分析图2-18所示系统的几何组成。图2-18，2020/6/9，结构力学，52，三件式系统中无限远处的虚拟铰链的情况，无限远处的一个虚拟铰链，无限远处的两个虚拟铰链，2020/6/9，结构力学，53，无限远处的三个虚拟铰链，2020/6/9，结构力学，54，操作，2-1(a)、(b)2-2(c)2-3(b)、(c)2-7(b)2-9(c)，2020可以根据它的真实自由度来判断(S0几何变量，W=(每个组件的自由度总数)-(所有约束的总数)，2020/6/9，结构力学，56，将冗余约束设置为n:因为n0，W=(每个组件的自由度总数)-(所有约束的总数)，S=(每个组件的自由度总数)-(必要约束)，W=S-n，即(n=S-W，2020/6/9，结构力学，57，算法1:总自由度=3m 无冗余约束，一个冗余约束，两个冗余约束，三个冗余约束，2020/6/9，结构力学，58，例如：计算自由度，m=1，无冗余约束的刚性板的三个自由度，w=31-(33 20 41)=3-13=-10，明显的几何不变量，即s=0冗余约束n=s-w=10，2020/6/9，结构力学，59，算法2:然后：w=2j-b 刚性结=0，w=37-29-41=-1，分析：方法2，方法1，连杆编号b=15，w=27-15=-1，2020/6/9，结构力学，61，算法3(混合算法):(然后：w=(3m 2j)-(3g2hb)，2020/6/9，结构力学，62，示例：刚度m=2，节点j=2，刚度g=0，简单铰链h=1，连杆编号b=9 如果W=0，S=n，如果没有冗余约束，几何图形不变，如果有冗余约束，几何图形可变。如果为W0，则系统有冗余约束。W=S-n，2020/6/9，结构力学，64，几何结构与静态特性的关系，W=3m-(3g2hb)，简单铰接，简单刚性连接，简