基本不等式(二).ppt

3.4基本不等式(二)，基本不等式：当且仅当A=B时，等号成立。当且仅当A=B时，等号成立。重要不等式：注：(1)区别：两个不等式的适用范围不同。(2)相同点：当且仅当a=b时，等号成立。如果找到最小值，就找到最小值，如果找到运算结构，就应用不等式，如果找到函数的最大值，就知道变量：就找到函数的最大值，就找到运算结构，就应用不等式，应用点是：一个正数，两个固定值，三个阶段，等等。结论1:如果两个正数的乘积是一个固定值，则和有一个最小值。结论2:如果两个正数之和是一个固定值，则乘积具有最大值。4.巩固。5.如果两个正数之和是一个固定值，则乘积具有最大值。4.巩固。5.大的。9.3.3.3.小。例1(1)用栅栏围起一个面积为100平方米的长方形菜园。当分别询问矩形的长度和宽度时，使用的围栏最短。最短的栅栏是什么？(2)长36米的围栏形成一个长方形的菜园。当被问及长方形的长度和宽度时，花园的面积最大。最大面积是多少？我们能从这个话题中得到什么？基本不等式在实际问题中的应用如下：(1)如果矩形菜园的长度为xm，宽度为ym，则xy=100，栅栏的长度为2 (x y) m，当且仅当x=y，则x=y=10时，等号成立。因此，当矩形的长度和宽度都是10米时，使用的围栏最短，最短的围栏为40米。实施例1(1)面积为100m2的矩形菜园被栅栏包围，当矩形的长度和宽度分别为时，所用的栅栏最短。最短的栅栏是什么？(2)长36米的围栏形成一个长方形的菜园。当被问及长方形的长度和宽度时，花园的面积最大。最大面积是多少？如果一个长方形菜园的长度是xm，宽度是ym，那么2(x y)=36，即x y=18,=81.如果且仅当x=y=9时，取等号，如果矩形的长度和宽度都是9m，则面积最大，为81，x，y。示例1(1)面积为100m2的矩形菜园被栅栏包围。当被问及矩形的长度和宽度是多少时，栅栏是最短的。最短的栅栏是什么？(2)长36米的围栏形成一个长方形的菜园。当被问及长方形的长度和宽度时，花园的面积最大。最大面积是多少？变体：一个30米长的栅栏形成了一个长方形的菜园，一边靠墙。这堵墙有18米长。当长方形的长度和宽度分别是，菜园的最大面积和最大面积是多少？如果菜园的长度和宽度分别为xm和ym，则X2y=30，x和y，菜园的面积为X2y。当且仅当x=2y等于符号，则x=15，y=15/2。例2一家工厂将建造一个容积为4800立方米、深度为3米的长方体无盖储罐。如果罐底的成本是150元，罐壁的成本是120元，罐的设计如何使总成本最小化，最小总成本是多少？分析：这个问题需要从一个实际问题转化为一个数学问题，即建立一个函数关系，然后找到函数的最大值，其中使用了中值不等式定理。解决方法：如果水池底面的一边的长度是xm，那么水池的宽度是，水池的总成本是元。因此，根据问题的含义，当水池底面为边长40米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为29.76万元。备注：这个问题不仅是不等式性质在实践中的应用，也是数学语言的应用，即求解函数的建立，以及不等式性质在求最大值中的应用。应注意不等式性质的适用条件。(1)用均值不等式解决实际问题时，应遵循以下步骤：(1)首先理解问题的含义并设置变量。当设置变量时，需要最大值或最小值的变量通常被设置为函数；(2)建立相应的函数关系，将实际问题抽象为函数的最大值或最小值；(3)在域内，找到函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案。2.用均值不等式求函数的最大值是一种值得注意的方法。但是，在具体的解法中，我们应该注意以下三个条件：(1)在函数的解析公式中，所有的项都是正数；(2)在函数的解析表达式中，包括变量在内的所有项的和或积必须有一个固定值；(3)在函数的解析表达式中，包括变量在