建筑力学ppt课件

,建筑力学,教材服务与征订电话建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话13静定结构的位移计算,14用力法计算超静定结构,15位移法和力矩分配法,16影响线及其应用,4空间力系,5轴向拉伸与压缩,6扭转,7平面体系的几何组成分析,8静定结构的内力分析,9梁的应力,10梁的变形,11杆件的组合变形下的强度计算,1绪论,2力、力矩、力偶,3平面力系的合成与平衡,12压杆稳定,1绪论,1.1建筑力学的任务,1.2荷载的分类,1.3平面结构的支座及支座反力,1.4结构的计算简图,1.5杆系结构的分类,1.6变形固体及其基本假设,1.7杆件的几何特性与基本变形形式,建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话在建筑工程中，如桥梁、水坝、电视塔、隧道和房屋等，用以担负预定的任务和支承荷载，由建筑材料按合理方式组成的建筑物称为结构。而这些结构又往往是由若干构件按一定形式组成，如房屋结构中的梁、柱等。在荷载作用下，承受荷载和传递荷载的建筑结构和构件会引起周围物体对它们的反作用。同时，构件本身因受荷载作用而产生变形，并且存在着发生破坏的可能性。但结构本身具有一定的抵抗变形和破坏的能力，即具有一定的承载能力，而构件的承载能力的大小是与构件的材料性质、截面的几何尺寸和形状、受力性质、工作条件和构造情况等有关。在结构设计中，若其他条件一定时，如果构件的截面设计得过小，当构件所受的荷载大于构件的承载能力时，则结构将不安全，它会因变形过大而影响正常工作，或因强度不够而受破坏。当构件的承载能力大于构件所受的荷载时，则因多用材料，造成浪费。因此，建筑力学的主要任务是讨论和研究建筑结构及构件在荷载或其他因素(支座移动、温度变化)作用下的工作状况，它可归纳为如下几个方面的内容：,(1)力系的简化和力系的平衡问题。研究和分析此问题时，我们往往将所研究的对象视为刚体。所谓刚体是指在任何外力作用下，其形状都不会改变的物体，即物体内任意两点间的距离都不会改变的物体。事实上刚体是不存在的，任何物体在受到力的作用时，都将发生不同程度的变形(这种物体称为变形体)，如房屋结构中的梁和柱，在受力后将产生弯曲和压缩变形。但在很多情况下物体的变形对于研究平衡问题的影响甚小，故变形可略去不计。这样，将会大大简化对力系平衡条件问题的研究。(2)强度问题。即研究材料、构件和结构抵抗破坏的能力。例如，起吊重物时，吊车梁可能会弯曲断裂，在设计梁时就要保证它在荷载作用下，正常工作情况时不会发生破坏。(3)刚度问题。即研究构件和结构抵抗变形的能力。例如，吊车梁或楼板梁在荷载等因素作用下，虽然满足强度要求，即使不致破坏，但梁的变形过大，超出所规定的范围，也会影响正常工作和使用。,(4)稳定问题。对于比较细长的中心受压杆，如图1-1所示，当压力超过某一定压力时，杆就不能保持直线形状，而突然从原来的直线形状变成曲线形状，改变它原来受压的工作性质而发生破坏，这种现象称为丧失稳定或简称失稳。例如，房屋承重的柱子，过细、过高，就可能由于柱子的失稳而导致整个房屋的突然倒塌。(5)研究几何组成规则，保证结构各部分不致发生相对运动。本书只限于杆和杆系结构，分别对上述问题在以后各章中进行讨论。,实际的建筑工程结构由于其作用和工作条件的不同，作用在它们上面的力是多种多样的。如图1-2所示为房屋结构的屋架，屋架所受到的力有屋面的自重传给屋架的力、屋架本身的自重、风及雪的压力，以及两端柱或砖墙的支承力等。,在建筑力学中，我们把作用在物体上的力一般分为两种：一种是使物体运动或使物体有运动趋势的主动力，如重力、风压力等；另一种是阻碍物体运动的约束力，这里所谓约束，就是指能够限制某构件运动(包括移动、转动)的其他物体(如支承屋架的柱)。而约束作用于被约束构件上的力就称为约束力(如柱对屋架的支承力)。通常，把作用在结构上的主动力称为荷载，而把约束力称为反力。荷载与反力是互相对立又互相依存的一个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用在结构上的力，所以，又统称为外力。在外力作用下，结构内(如屋架内)各部分之间将产生相互作用的力称为内力。结构的强度和刚度问题，都直接与内力有关，而内力又是由外力所引起和确定的。在结构设计中，首先要分析和计算作用在结构上的外力，然后进一步计算结构中的内力。因此，确定结构所受的荷载，是进行结构受力分析的前提，必须慎重对待。如将荷载估计过大，则设计的结构尺寸将偏大，造成浪费；如将荷载估计过小，则设计的结构不够安全。本节主要讨论作用在结构上的荷载。在工程实际中，结构受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，将从不同的角度，对荷载进行分类。,1.2.1荷载按其作用在结构上的时间分为恒载和活载,1.恒载恒载是指作用在结构上的不变荷载，即在结构建成以后，其大小和位置都不再发生变化的荷载，如构件的自重和土压力等。构件的自重可根据构件尺寸和材料的密度进行计算。例如，截面为20cm50cm的钢筋混凝土梁，总长为6m，已知钢筋混凝土的密度2450kg/m3，则梁的重力为GmggV24509.80.20.5614400N式中m材料的质量；g重力加速度(g9.8m/s2)；密度，即构件材料单位体积的质量(m/V)，kg/m3(见附录C)；V构件的体积，m3。总重力除以长度就得该梁每米长度的重力，单位为N/m，称线荷载，以q表示,V构件的体积，m3。总重力除以长度就得该梁每米长度的重力，单位为N/m，称线荷载，以q表示楼板每平方米的重力称面荷载，用p表示，单位为N/m2。例如8cm厚的钢筋混凝土楼板，其面荷载为pg0.0824509.80.081920N/m2重力的单位也可用“kN”来表示(1kN1000N)。,2.活载活载是指在施工和建成后使用期间可能作用在结构上的可变荷载。所谓可变荷载，就是这种荷载有时存在、有时不存在，它们的作用位置及范围可能是固定的(如风荷载、雪荷载、会议室的人群重力等)，也可能是移动的(如吊车荷载、桥梁上行驶的车辆、会议室的人群等)。不同类型的房屋建筑，因其使用情况不同，活荷载的大小就不相同。各种常用的活荷载，在工业与民用建筑结构荷载规范中都有详细规定，并以每平方米面积的荷载来表示。例如，住宅、办公楼、托儿所、医院病房、会议室等民用建筑的楼面活荷载，目前规范定为2000N/m2。,1.2.2荷载按其作用在结构上的分布情况分为分布荷载和集中荷载,1.分布荷载分布荷载是指满布在结构某一表面上的荷载，又可分为均布荷载和非均布荷载两种。图1-3(a)所示为梁的自重，荷载连续作用，大小各处相同，这种荷载称为均布荷载。梁的自重是以每米长度重力来表示，单位是N/m或kN/m，又称为线均布荷载。图1-3(b)所示为板的自重也是均布荷载，它是以每平方米面积重力来表示的，单位是N/m2或kN/m2，故又称为面均布荷载。图1-3(c)所示为一水池，壁板受到水压力的作用，水压力的大小是与水的深度成正比的，这种荷载形成一个三角形的分布规律，即荷载连续作用，但大小各处不相同，称为非均布荷载。,2.集中荷载集中荷载是指作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当分布面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载是作用在结构的一点上，称为集中荷载。如吊车的轮子对吊车梁的压力、屋架传给柱子或砖墙的压力等，都可认为是集中荷载。其单位一般用N或kN来表示。,1.2.3荷载按其作用在结构上的性质分为静荷载和动荷载,1.静荷载荷载从零慢慢增加至最后的确定数值后，其大小、位置和方向就不再随时间的变化而变化，这样的荷载称为静荷载。如结构的自重、一般的活荷载等。2.动荷载荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化，这样的荷载称为动荷载。在这种荷载作用下，结构产生显著的加速度，因此，必须考虑惯性力的影响。如动力机械产生的荷载、地震力等。以上是从三种不同角度将荷载分为三类，但它们不是孤立无关的。例如，结构的自重，它既是恒载，又是分布荷载，也是静荷载。,1.3平面结构的支座及支座反力,一般来说，一个结构物与基础或地面连接的装置(构造形式)称为支座。其作用是把结构物与基础或地面连接起来，使结构物能稳固在地基上。不过，在以后对具体结构物进行分析时，对支座的概念应有一个较广泛的理解，当一构件支承于另一构件时，其连接处对前一构件来说也称为支座。例如，在房屋建筑中，梁或预制钢筋混凝土板支承在砖墙上，其连接处就是一种比较简单的支座形式。在结构设计中，作用在结构上的荷载是根据设计要求和实际情况预先给定的。但结构所受的反力(约束力)却不能预先给定，因为它不但与作用在结构上的荷载有关，而且还与该结构同其他物体相互连系的约束(支座)形式有关。实际的建筑物，其结构的支座形式是多种多样的，下面分别介绍几种常见的、典型的支座及其反力的性质。,图1-4(a)为桥梁中常被采用的活动铰支座示意图。这种活动铰支座既允许结构绕铰A转动，又允许结构通过滚轴沿着支座垫板水平方向移动，但是限制A点沿支承面的法线方向移动。当结构受到荷载作用时，只有垂直于支承面的法向反力RA，若略去摩擦力，则反力RA通过铰中心，这种支座常用图1-4(b)的简图表示，或者用两端铰结而本身变形略去不计的杆件即链杆来表示，如图1-4(c)所示。,1.3.1活动铰支座(滚轴支座),在房屋建筑中，常在某些构件支承处垫上沥青杉板之类的柔性材料，这样，当构件受到荷载作用时，它的A端可以在水平方向作微小的移动，又可绕A点作微小的转动，这种情况也可看成是活动铰支座，如图1-5所示。,图1-6(a)为桥梁中采用的另一种支座形式的示意图。其最下部没有滚轴，因而支座在垂直和水平方向均不会移动，只允许结构绕A铰转动。因此，当结构受荷载作用时，这种支座在A点有水平反力HA和竖向反力RA。若略去A铰处的摩擦力，则反力HA和RA均通过铰的中心A，这种支座形式称为固定铰支座，常用图1-6(b)或(c)的简图表示。,1.3.2固定铰支座,在房屋建筑中，由于构造要求不同，但只要它具有约束两个方向移动的性能，而不约束转动，也可视为固定铰支座。如图1-7(a)表示一木梁的端部，它通常与埋设在混凝土垫块中的锚栓相连接，在荷载作用下，梁端部A处的水平移动和竖向移动受到限制，但仍可绕A点作微小的转动，其简图用图1-7(b)来表示。图1-7(c)所示为预制钢筋混凝土柱，将柱的下端插入杯形基础预留的杯口中后，用沥青麻丝填实，在荷载作用下，柱脚A的水平和竖向位移被限制，但它仍可作微小的转动，其简图用图1-7(d)来表示。图1-7(e)所示为现浇钢筋混凝土柱，柱在基础面上截面缩小，放有弹性垫板，其内钢筋交叉设置，这样在基础面上柱子虽不能有水平和竖向移动，但阻止转动的性能却大大削弱了，所以，也可视为固定铰支座，其简图如图1-7(d)所示。,图1-8(a)所示为预制钢筋混凝土柱，在基础杯口内用细石混凝土浇灌填实。当柱插入杯口深度符合一定要求时，可认为柱脚是固定在基础内，限制了柱脚的水平移动、竖向移动和转动。当结构受到荷载作用时，为了分析方便，其反力可简化为水平反力HA、竖向反力RA和反力矩MA，这种支座形式称为固定支座，可用图1-8(b)所示的简图来表示。图1-8(c)所示为常见的房屋雨篷，在荷载作用下A端的水平、竖向移动和转动均受到限制，因此，A端可视为固定支座，有三个方向的反力，其简图如图1-8(d)所示。,1.3.3固定支座,图1-9(a)所示的支座形式，只允许结构沿滚轴滚动的方向移动，而不能发生竖向移动和转动，称为定向支座。为了分析方便起见，其反力简化为垂直于滚动方向的反力RA，以及反力矩MA，它的简图以图1-9(b)来表示。,1.3.4定向支座,1.4结构的计算简图,在实际工程中的建筑物，其结构、构造以及作用的荷载，往往是比较复杂的。结构设计时，若完全严格地按照结构的实际情况进行力学分析，会使问题变得非常复杂，也是不必要的。因此，在对实际结构进行力学分析时，有必要采用简化的图形来代替实际的结构，这种简化了的图形称为结构的计算简图。由于在建筑力学中，我们是以计算简图作为力学计算的主要对象，因此，在结构设计中，如果计算简图取错了，就会出现设计差错，甚至造成严重的工程事故。所以合理选取计算简图是一项十分重要的工作，必须引起足够的重视。在选取结构的计算简图时，一般来说，应遵循如下两个原则：(1)既要忽略次要因素，又要尽可能地反映结构的主要受力情况；(2)使计算工作尽量简化，而计算结果又要有足够的精确性。在上述两个原则的前提下，对实际结构主要从三个方面进行简化。,由于杆件的截面尺寸通常比杆件的长度小得多，在计算简图中，杆件用其纵轴线来表示。如梁、柱等构件的纵轴线为直线，就用相应的直线来表示。又如曲杆的纵轴线为曲线，则用相应的曲线来表示。在结构中，杆件与杆件相连接处称为结点(或节点)。尽管各杆之间连接的形式各种各样，特别是材料不同，连接的方式就有很大的差异，但在计算简图中，只简化为两种理想的连接方式，即铰结点和刚结点。铰结点的特征是各杆可以绕结点中心自由转动。用理想铰来连接杆件的例子在实际工程结构中是极少的，但从结点的构造来分析，把它们近似地看成铰结点所造成的误差并不显著。如图1-10(a)所示为一木屋架的结点构造图，可认为各杆之间有微小的转动，其杆与杆之间的连接可简化为铰结点，用图1-10(b)表示。又如图1-11(a)所示为木结构或钢筋混凝土梁中经常采用的一种连接方式，计算时也可简化为铰结点，其简图如图1-11(b)所示。,1.4.1杆件及杆与杆之间的连接构造的简化,刚性结点的连接形式，在钢筋混凝土结构中是经常采用的。如图1-12(a)所示为钢筋混凝土框架，柱和梁是刚性连接，其特征是当结构发生变形时，结点处各杆端之间夹角保持不变。其中，结点A钢筋的布置示意图如图1-12(b)所示。,支座可根据实际构造和约束情况，对照上一节所述的内容进行简化。,1.4.2支座的简化,关于荷载的简化已在1.2节中讨论过，实际结构构件受到的荷载，一般是作用在构件内各处的体荷载(如自重)，以及作用在某一面积上的面荷载(如风压力)。在计算简图中，往往把它们简化到作用在构件纵轴线上的线荷载、集中荷载和力偶。下面通过一个简单的实例来说明结构计算简图的取法。图1-13(a)、(b)所示为工业建筑厂房内的组合式吊车梁，上弦为钢筋混凝土T形截面的梁，下面的杆件由角钢和钢板组成，结点处为焊接。梁上铺设钢轨，吊车在钢轨上左右移动，最大轮压F1F2，吊车梁两端由柱子上的牛腿支承。现从下述三个方面来考虑选取其计算简图。,1.4.3荷载的简化,1.杆件及其相互连接的简化各杆由其纵轴线来代替，上弦是整体的钢筋混凝土梁，其截面较大，故AB为一连续杆，而其他杆件与AB杆相比截面均较小，它们基本上只承受轴力，即视为链杆。AE、BK、EK、CE和DK各杆之间连接均简化为铰结，其中，C、D铰联在AB梁的下方。2.支座的简化整个吊车梁搁置在柱的牛腿上，相互之间仅由较短的焊缝连接，吊车梁既不能上下移动，也不能水平移动，但梁受到荷载后，梁的两端可以作微小的转动。此外，当温度变化时，梁还可以自由伸缩，为便于计算，并考虑到支座的反力情况，将支座简化成一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座。又因吊车梁的两端与柱子的牛腿支承接触面的长度较小，可取梁两端与柱子牛腿接触面中心的间距，即两支座间的水平距离作为梁的计算跨度l。,3.荷载的简化作用在整个吊车梁上的荷载有恒载和活荷载两种。恒载包括钢轨、梁自重，可简化为作用在沿纵轴线上的均布荷载q；活荷载是轮压F1和F2，由于轮子与钢轨的接触面积很小，可简化为分别作用在两点上的集中荷载。综合以上所述，吊车梁的计算简图如图1-13(c)所示。,如何恰当地选取实际结构的计算简图是结构设计中比较复杂的问题，不仅要掌握上面所述的两个基本原则和方法，而且需要有较多的实践经验。对于一些新型结构往往还要通过反复试验和实践，才能获得比较合理的计算简图。必须指出，由于结构的重要程度、设计所进行的阶段、计算问题的性质和计算工具等因素的不同，即使是同一结构也可以取不同的计算简图。一般情况下的处理方法：(1)对于重要的结构，应该选取比较精确的计算简图；(2)初步设计阶段可选取粗略的计算简图，在技术设计阶段则应该选取比较精确的计算简图；(3)对结构进行静力计算时，应该选取比较复杂的计算简图，而对结构作动力稳定计算时，由于问题比较复杂，可以选取比较简单的计算简图；(4)结构的设计计算，随着电子计算机的广泛应用，可采用较精确的计算简图。,由1.4节所述可知，建筑力学研究的直接对象并不是实际的结构物，而是代表实际结构的计算简图。因此，所谓结构的分类，也就是指对计算简图的分类。根据不同的观点，结构可分为各种不同的类型，这里只介绍两种最常用的分类方法。按照空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之，如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。实际工程中的结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。按照几何观点，结构可分为杆件结构、薄壁结构和实体结构。杆件的几何特征是杆件的长度远远大于杆件截面的宽度和厚度，杆件结构便是由细长的杆件或若干根细长的杆件所组成的结构，或称杆系结构；薄壁结构是厚度远远小于其他两个尺度的结构，如图1-14(a)、(b)、(c)所示，分别为薄板、褶板和薄壳等结构；实体结构是指三个方向的尺度大约为同量级的结构，如堤坝、基础和挡土墙等，如图1-14(d)所示。,梁是一种常见的结构，其轴线常为直线，是受弯杆件，有单跨和多跨连续形式，如图1-15所示。,1.5.1梁,刚架是由直杆组成，各杆主要受弯曲变形，结点大多数是刚性结点，也可以有部分铰结结点，如图1-16所示。,1.5.2刚架,拱的轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，而且还产生水平反力。在一定条件下可以使拱以压缩变形为主，使拱的各截面主要产生轴力，如图1-17所示。,1.5.3拱,又如图1-18为北京崇文门菜市场的建筑结构计算简图。其中间是拱形结构，跨度为32m，其水平力和竖向力由两边的框架结构承受。,桁架由直杆组成，各结点假设为理想铰结点，荷载作用在结点上，各杆只产生轴力。如图1-19为常用的屋架，就是一种三角形桁架。,1.5.4桁架,这种结构中，一部分是桁架杆件只承受轴力，另一部分是梁或刚架杆件，即受弯杆件，这种由二者组合而成的结构，称为组合结构.如图1-20所示。,1.5.5组合结构,1.6变形固体及其基本假设,构件所用的材料虽然在物理性质方面是多种多样的，但它们的共同点是在外力作用下均会发生变形。为解决构件的强度、刚度、稳定性问题，需要研究构件在外力作用下的内效应内力、应力、变形、应变能等。这些内效应又与构件材料的变形有关。因此，在研究构件的强度、刚度、稳定性问题时，不能将物体看作为刚体，而应将组成构件的固体材料视为可变形固体。在进行理论分析时，为使问题得到简化，对材料的性质作如下的基本假设。,连续性假设认为在材料体积内部充满了物质，密实而无孔隙。在此假设下，物体内的一些物理量才能用坐标的连续函数表示它们的变化规律。实际上，可变形固体内部存在着气孔、杂质等缺陷，但其与构件尺寸相比极为微小，可忽略不计。,1.6.1连续性假设,均匀性假设认为材料内部各部分的力学性能是完全相同的。所以，在研究构件时，可取构件内任意的微小部分作为研究对象。,1.6.2均匀性假设,对于各向同性的材料(如钢材、铸铁、玻璃、混凝土等)，认为材料沿各个方向的力学性能完全相同，即物体的力学性能不随方向的不同而改变，对这类材料从不同方向作理论分析时，可得到相同的结论。有的材料沿不同方向表现出不同的力学性能，如木材、复合材料，称这种材料为各向异性材料。我们着重研究的是各向同性的材料。构件在受外力作用的同时将发生变形。在撤除外力后构件能恢复的变形部分称为弹性变形，不能恢复的变形部分称为塑性变形。在工程实际中，常用的钢材、铸铁、混凝土等材料制成的构件在外力作用下的弹性变形与构件整个尺寸相比是微小的，所以，称之为小变形。在弹性变形范围内作静力分析时，构件的长度可按原始尺寸进行计算。综上所述，当对构件进行强度、刚度、稳定性等力学方面的研究时，把构件材料看作连续、均匀、各向同性，在弹性范围内工作的可变形固体。,1.6.3各向同性假设,1.7杆件的几何特性与基本变形形式,杆件的长度方向称为纵向，垂直长度的方向称为横向。工程上经常遇到的杆件是指纵向尺寸远较横向尺寸为大的杆件。杆件有两个常用的几何元素：横截面和轴线。前者指垂直杆件长度方向的截面，后者为各横截面形心的连线，二者具有互相垂直的关系，如图1-21所示。按杆件轴线的形状，分为直杆、曲杆和折杆。而等直杆就是轴线是直线且横截面形状、尺寸均不改变的杆件。,1.7.1杆件的几何特性,1.轴向拉伸或轴向压缩在一对大小相等、方向相反，作用线与杆件轴线相重合的轴向外力作用下，使杆件在长度方向发生伸长变形的称为轴向拉伸，如图1-22(a)所示；在长度方向发生缩短变形的称为轴向压缩，如图1-22(b)所示。2.剪切在一对大小相等、方向相反，作用线相距很近的横向力作用下，杆件的主要变形是横截面沿外力作用方向发生错动，如图1-22(c)所示，这种变形形式称为剪切。3.扭转在一对大小相等、转向相反，作用平面与杆件轴线垂直的外力偶矩T作用下，直杆的相邻横截面将绕着轴线发生相对转动，而杆件轴线仍保持直线，这种变形形式称为扭转，如图1-22(d)所示。,1.7.2杆件的基本变形形式,4.弯曲在杆的纵向平面内作用一对大小相等、转向相反的外力偶矩Me，使直杆任意两横截面发生相对倾斜，且杆件轴线弯曲变形为曲线，此种变形形式称为弯曲，如图1-22(e)所示。从第5章开始将要讨论杆件在每种基本变形下的强度、刚度以及压杆的稳定问题。然后进一步讨论杆件具有几种变形的组合变形问题。,2力、力矩、力偶,2.1力的性质,2.2力矩,2.3力偶,建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话力是物体之间相互的机械作用，因此，力不能离开物体而存在，它总是成对地出现。物体在力的作用下，可能产生如下效应：一是使物体的运动状态发生变化(称之为外效应)；二是使物体发生变形(称之为内效应)。当我们研究第一种效应时，考虑作用在物体上的力之简化与平衡问题，我们将假想地把物体视之为刚体(物体在力的作用下不变形，或变形很微小，可忽略不计)，这样，既简化了所研究的问题，又不影响研究的结果。力常用的国际单位为N或kN。下面将阐明力的基本性质。,力对物体的效应由力的大小、方向和作用点三要素所决定。因此，力是一个矢量，常常用黑体字表示，如F。当作图表示时，用线段的长度(按所定的比例尺)表示矢量的大小，用箭头表示矢量的指向，用箭尾或箭头表示该力的作用点。也常用普通字母(如F)表示力的大小。当力作用在刚体上时，只要不改变力的大小与方向，则力的作用点在其作用线上移动，并不改变该力对物体的外效应，这称之为力的可传性。如一人推车或拉车，对物体机械运动的效应是相等的(或称等效)，如图2-1所示。,2.1.1性质一：力的三要,必须说明，力的可传性只对刚体而言，而并不适用于变形体。如一杆件两端受一对大小相等、方向相反、离开端截面的力F1、F2的作用见图2-2(a)，对杆件将产生伸长变形。如果利用力的可传性，将F1沿作用线移至B端，同样将F2移至A端见图2-2(b)，那么，将使杆件产生缩短变形。这就改变了原来的变形效应。所以，只有当我们研究刚体的运动效应时，才可使用力的可传性，或者说，它只限于研究刚体力学问题。,力是物体间的相互机械作用，因此，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。而作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反，作用线相同，分别作用在两个不同物体上的力。这就是作用力与反作用力公理。注意，作用力与反作用力这一对力并不在同一物体上出现。如图2-3(a)所示，一厂房建筑物坐立在基础桩上。图2-3(b)中，假设建筑物对每根桩的作用力为F1，那么，基础桩将以F1的反作用力作用在建筑物上。对于作用力F1来说，建筑物是施力体，基础桩为受力体，而对反作用力F1来说，基础桩就是施力体，建筑物变为受力体。如果将建筑物与基础桩作为整体考虑见图2-3(a)，那么，整体通过基础桩对地基土壤所施的压力是F2(图中未画出)，地基土壤以反作用力F2作用在基础桩上；在该整体的重心C处作用有重力W，这是地球对建筑物整体的作用力，同时建筑物整体给地球一个反作用力W(图中未画出)。请读者自行分析这两对作用力与反作用力中，哪个为施力体？哪个为受力体？,2.1.2性质二：作用力与反作用力公理,利用力的平行四边形公理，可完成力的合成与力的分解。1.力的合成作用在物体上某一点的力是个矢量，力对物体的效应由力的三要素决定。因此，当有两个力作用在物体上某一点时，该两力对物体作用的效应可用一个合力来代替。这个合力也作用在该点上，合力的大小与方向用这两力为边的平行四边形的对角线来确定。这个规律称为力的平行四边形公理。例如，已知有F1，F2两力作用在某一物体上的A点，两力的夹角为。则过A点按比例画F1，F2，以F1，F2为边作平行四边形ABCD，如图2-4(a)所示，那么，对角线AC线段的长度就是合力的数值，其方向也即为合力R的方向。,2.1.3性质三：力的平行四边形公理,以上述力平行四边形作图法为基础，可进一步简化：对于求两个交于一点的力的合力R时，可不必画平行四边形ABCD，而只画其中的ABC或ADC即可。如图2-4(b)所示，取任一点a，作线段ab平行于力F1的作用线AB，线段的长度按所定比例截取，然后在b点作bc平行于F2，并也按比例截取长度于c，连接a、c两点，线段ac即代表合力R。这样作出的三角形称为力三角形。这个作图法，称为力三角形法则。画力三角形时，要注意“首尾相接”次序规则：以a为起点，两力F1、F2首尾相接于b点，终点为c，而合力R则是从起点a指向终点c的。其次，要注意合力R的作用点不是在a，而仍是两力F1、F2的交点A。上述按比例作图，在图上画取合力的大小与方位的方法，称之为图解法。,合力的大小与方位也可利用力平行四边形的几何关系而解得，凡用数学演算来求解问题的方法，称之为数解法。由图2-4(b)可见F1、F2、R三者的几何关系：余弦定理R2F1(2)F22F1F2cos(180)得合力正弦定理关系式由式(2-1)、式(2-2)可得合力R的数值与方向(1或2)。,2.力的分解根据两力合成的原理，同样，可将一个力分解为两个汇交力。但是，以这个力为对角线时，可作出无数个平行四边形，可得无数多组分力，所以，人们可以根据工程实际的需要，给分力以附加条件：已知一分力的大小和方向，或已知两分力的方向，即可得到一组确定的分力。例如，图2-7所示一楼梯斜梁AB，其上作用一竖直向下的集中力F，我们常将力F分解为垂直于斜梁的Fy和平行于斜梁的Fx，即FyFcos30FxFsin30,受两力作用的物体，处于平衡状态的必要与充分的条件是：两力的大小相等，作用线重合，指向相反。任意形状的物体，当不计该物体的自重时，在两个外力作用下处于平衡，则该物体我们称之为二力体；当物体是杆件时，我们称其为二力杆。注意，不要把二力平衡条件与力的作用和反作用性质混为一谈。对二力平衡条件来说，两个力是作用在同一物体上的；而作用力和反作用力，则是分别作用在两个不同物体上的。利用上述力的四个方面性质，研究结构或结构中某一部分构件的受力大小时，须学会对它进行受力分析以及画受力图。第一步，将该部分构件从结构中假想地分离出来，保留下来(称之为脱离体)，其余部分假想地抛弃掉，即画脱离体图；第二步，将作用在该脱离体上外力的大小、方向、作用点均按已知情况画在脱离体图上。注意，这里的外力为外荷载、约束反力以及抛弃部分对脱离体的作用力。,2.1.4性质四：二力平衡公理,以扳手拧紧螺帽为例见图2-13(a)，螺帽绕中心O转动，手上用的力F1越大，螺帽拧得越紧。有时为了省力，在扳手上套一根管子，如图2-13(b)所示，使手上用力F2的位置离螺帽中心O点远一些，则拧紧螺帽所需作用的力F2可小于F1。由此可知，使扳手绕支点O的转动效应不仅与力F的大小成正比，而且与支点O到作用线的垂直距离h(称力臂)成正比。引用“力矩”来度量力使物体绕支点(称作矩心)转动的效应。力矩的定义为力F对矩心O点的矩，写作MO(F)，其大小等于力F的大小与力臂h的乘积，即MO(F)Fh(2-3),2.2.1力矩的基本概念,习惯上规定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩取为正值；反之，则为负值。例如，图2-13中的F1、F2、F3各力对矩心O的矩应取负值。当力的作用线通过矩心时，因力臂为零，故力矩等于零，此时无论力多么大，也不能使物体绕此矩心转动。力矩常用的国际单位为Nm或kNm。,力矩的矢量表示：为表示图2-14(a)所示的力F对矩心O的力矩，可从矩心O沿力F作用平面的法线On作一矢量来表示，如图2-14(b)所示。矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋规则确定，即四个手指表示力矩转向，如图2-14(b)中虚线所示，拇指表示力矩矢量的指向。由图2-14(b)，我们可联想到，如何度量一力对垂直该力作用平面的某一轴的转动效应。如图2-14(c)所示，若力F作用平面与垂直轴(On)的交点为O，由O点向力F作垂线h，那么，力对该轴之矩为Mn(F)Fh(2-4),又如图2-15所示，利用撬棍撬起重物时，常在离重物较近的撬棍下填上一作为支点O的铁块，人手加力点则尽量远离此支点，这样就使撬棍绕着支点转动，而容易将重物撬起。所以，撬起重物的力矩是力F乘以力臂l2，而重力为W的重物对O点产生一个反力矩为重力W乘以力臂l1，当Fl2Wl1时，重物才能被撬起，而考虑重物刚刚被撬动的情况，此时可认为两力矩的数值相等，有由上式可知，当增大l2或缩小l1，都能减少力F值。,2.2.2合力矩定律,前面我们讨论了力矩的概念和计算式子。在工程实际中，有时直接计算一力对某点力臂的值较麻烦，而计算该力的分力对该点的力臂值却很方便(或者情况相反)，因此，我们要讨论一下合力对某点之矩与该合力的分力对某点之矩间的关系。如图2-17(a)所示，在物体上作用有两力F1和F2，它们的合力为R，讨论F1、F2，R对物体上任一点O的力矩。从O点分别向F1、F2、R作垂线，得各力对O点的力臂h1、h2、H，故连接OA，并将F1、F2、R三力作用线与直线OA的夹角分别用a、表示，从图2-17(a)中的三角关系知：,在日常生活中，常常用秤杆来称物体的重力，如图2-19所示。物体的重力W随着不同的物体而改变着，但左边h1是不变的，另一边秤砣的重力F也是不变的。而h2则随着W的改变而改变。当秤杆保持水平而不发生转动，秤杆处于平衡状态，此时秤杆力矩平衡的条件为Wh1Fh2当考虑力矩的正负号时，可将上式写成Wh1(Fh2)0推广到物体受到很多力作用时，要保持物体的平衡，也应有MO(F1)MO(F2)MO(Fn)0或写作简写为这就是物体在力矩作用下的平衡条件：作用在物体上同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为零。,2.2.3力矩的平衡,作用在同一物体上的两个大小相等、方向相反，且不共线的平行力，叫做力偶。例如，两个手指拧钢笔套、钟表发条等所施的两力；司机两手掌握方向盘时作用在上面的一对力；用丝锥攻丝作用在板手上的两个力(见图2-20)，它们都是力偶。这两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面，两力线间的垂直距离h称为力偶臂。力偶对物体产生转动的效应，用力偶矩M来度量这个效应，力偶矩是力偶的一个力F与力偶臂h的乘积，它的计算公式是MFh(2-9),2.3.1力偶的概念,2.3.2力偶的性质,3平面力系的合成与平衡,3.1平面汇交力系的合成与平衡,3.2力线的平移,3.3平面一般力系的合成,3.4平面一般力系的平衡方程和应用,3.5平面平行力系的合成与平衡,建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话3.1平面汇交力系的合成与平衡,第2章已介绍了两个汇交于一点的力F1，F2如何用平行四边形公理与三角形法则求它们的合力R，这种方法我们称之为图解法。当要求用图解法求更多的汇交于一点的力之合力时，也可以此为基础进行求解，下面举例说明。在一个物体平面内作用了一组F1，F2，F3，F4汇交力系，力的大小及方向如图3-2所示，求其合力R。,3.1.1图解法,当用平行四边形法则求解时，可先由F1，F2作平行四边形ABCK，求得F1，F2合力R1，如图3-2(b)所示。再由R1，F3作平行四边形ACDG得合力R2。最后，由R2，F4作平行四边形ADEH得合力R。合力R就是力系F1，F2，F3，F4的合力。如果用力三角形法则，可使作图简便一些。如图3-2(c)所示，可选任一点a为起点，按F1的大小与方向作图得b点，同理，从b点作F2得c点，由c点画F3得d点，由d点画F4得终点e，然后连起点a与终点e，即得力系的合力R。合力R的数值，可按作图时所定的比例在图上量得，方向是从起点指向终点，作用点在物体的A点上。图3-2(c)所示的多边形abcde称力多边形，这种作图法称力多边形法则。使用力多边形法则作图时，与力的次序无关，如图3-2(c)用F1，F2，F3，F4次序作图与图3-2(d)用F4，F1，F3，F2作图所得的合力数值与方向均相同。但合力的作用点仍均在物体A点上。因此，合力的大小和方向与各分力的大小、方向有关，合力R是各分力F的矢量和(或称几何和)，用黑体字表示矢量，则写作式中，符号表示i1到in个力F逐项相加之和。以后简写为F。,当平面汇交力系的合力R为零时，该力系为平衡力系，即该力系对物体的外效应相互抵消，物体保持静止或匀速直线运动，称物体处于静力平衡状态。对平衡的汇交力系作力多边形时，各分力必自行组成一个封闭的力多边形，即最后一分力的终点与最初一分力的起点相重合，因此，平面汇交力系平衡的几何条件为力多边形封闭。利用这个条件，可以解得平衡的平面汇交力系的两个未知量。,将力系置于直角坐标系中，利用力在坐标轴上投影的代数运算得到部分解答。该直角坐标是人为假设的，所以，应尽量使所建立的坐标系有利于简化计算。首先，来看一下力F在xOy坐标系的投影。图3-6(a)所示一矢量F，与x，y轴小于90的夹角分别为和，F矢量的起始端为a，终端为b。过a，b点分别作aa1，bb1垂直x轴，得力F在x轴上的投影a1b1称之为Fx；过a，b点向y轴作垂直线aa2，bb2，得力F在y轴上的投影a2b2，称之为Fy。Fx，Fy是两个代数量，他们的正负是这样确定的，从起始点投影a1(或a2)向终点投影b1(或b2)与x轴(或y轴)正方向相符合，则Fx(或Fy)为正值，反之为负值，如图3-6(a)所示Fx与Fy均为正值，图3-6(b)所示Fx为正值，Fy为负值。,3.1.2数解法,作用在物体上的力，它对物体作用的效应，取决于力的三要素：力的大小、方向、作用点。如果只讨论物体的外效应，那么，可将作用点扩大为作用线，这是前面有关力的性质中所讨论的。但若将力F的作用线由A点见图3-12(a)平行移动到物体的任一点B见图3-12(b)，称其为F时，那么，F，F对物体作用的效应将是各不相同的。如果在图3-12(a)的B点增加一对与力F平行、大小与力F相等的一对平衡力F，F见图3-12(c)，那么，该力系F，F，F与原力F对物体的作用效应相等。但由图可见，F与F组成一对力偶，其力偶矩为MFh。所以，当作用在A点的力平行移动至B点时，必须附加一个相应的力偶，这样才与原力F对物体作用的效应等价，可用图3-12(d)表示。于是得力线的平移法则：当把作用在物体上的力F平行移至物体上任一点时，必须同时附加一个力偶，此附加力偶矩等于力F对新作用点的力矩。,力线的平移法则不但可帮助我们解决下面一节的平面任意力系的简化问题，而且也可解释一些实际问题。如用丝锥攻丝时见图3-13(a)，要求两手作用在铰手上的F，F为大小相等、方向相反的一对力，组成一个力偶，对丝锥产生绕O点转动的效应，图3-13(b)所示该力偶矩MFh。如果只在铰手的A端作用一个2F的力见图3-13(c)，这样虽然对丝锥产生的转动效应与图3-13(a)相同，但丝锥容易折弯。这是因为我们可以将作用在A端2F的力平移简化至O点见图3-13(d)，以一个2F的力与一个力偶矩M2F2(h)Fh组成的力系与原力2F等价。力偶矩M与图3-13(b)中力偶矩M等价，而图3-13(d)中作用在O点的2F力使丝锥发生弯折。力线平移法则是力系简化理论的基础，在研究物体的内效应(变形、应力、应变等)时，往往也利用它进行物体的受力分析。如一厂房中行车梁立柱受力如图3-14(a)所示，当研究立柱的内效应时，将力F平移至立柱轴线的O点处见图3-14(b)，并附加一个力偶，该力偶矩MMO(F)Fe，式中，e称为偏心距。,3.3平面一般力系的合成,平面一般力系是指作用在同一平面内的各力，既不相交于一点，也不互相平行。那么这样的力系能否合成？在学习了平面汇交力系的合成、力矩、力偶和力线的平移后，我们也就能很顺利地进行平面一般力系的合成。如图3-15(a)所示，一平面一般力系F1，F2，F3分别作用在A1，A2，A3点。将该力系向作用平面内任一点O简化，如图3-15(b)所示，F1向O点平移，得力F1、力偶M1，与原力F1等价，同理，F2，F3向O点平移，得F2，M2与F3，M3。故作用在A1，A2，A3点的力F1，F2，F3向作用平面O点简化后得一汇交力系F1，F2，F3及一平面力偶系M1，M2，M3。由前面3.1节可知，平面汇交力系可合成得一合力矢量，称为主矢量RO。平面力偶系也可合成为一合力偶矩，称为主矩MO，如图3-15(c)所示。,3.4平面一般力系的平衡方程和应用,3.5平面平行力系的合成与平衡,4空间力系,4.1力沿空间直角坐标轴的分解,4.2空间汇交力系的平衡,4.3空间一力对坐标轴之矩,4.4空间任意力系的平衡,4.5物体的重心,建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话4.1力沿空间直角坐标轴的分解,4.2空间汇交力系的平衡,4.3空间一力对坐标轴之矩,4.4空间任意力系的平衡,物体的重力是地球对物体的吸引力。物体可看作由各微小的体积所组成，从工程应用的角度出发，物体内各微小体积的重力可视为互相平行且垂直于地面的空间平行力系。该力系的合力作用点就是物体的重心位置。了解重心，确定重心的位置，对一个工程师来讲是很重要的。比如，用轮船运输货物时，我们总是将重的物体放在下面，以降低整个轮船的重心位置，使轮船在海洋的风浪中不致倾覆；我国古代的宝塔及近代的高层建筑，越往下面积越大，以增加建筑物的稳定性与合理性；起重用塔吊的重心位置若超出某一范围，就会发生倾倒事故。所以，确定重心的位置是很重要的。,4.5.1概述,4.5.2物体的重心位置,4.5.3平面图形的形心,4.5.4实验法,对于不规则形状的构件，其重心位置可用实验方法(比如悬挂法)测定。如图4-22(a)所示，选构件上任一点A将构件悬挂在钢绳上，根据二力平衡条件，重心C必在过A点的垂线上。另选B点悬挂，如图4-22(b)所示，重心C也必在过B点的垂线上。根据需要，可经多次实验，各垂线的交点即为构件重心C的位置。,常用简单形状均质体的重心见表4-1。,5轴向拉伸与压缩,5.1拉(压)杆横截面上的内力、轴力图,5.2应力的概念,5.3拉(压)杆横截面及斜截面上的应力,5.4拉(压)杆内的应力单元体,5.5拉(压)杆的变形、胡克定律,5.6材料在拉伸和压缩时的力学性能,5.7极限应力、许用应力和强度条件,建筑力学,课件制作：志远教育教材服务与征订电话5.8应力集中的概念,5.9应变能的概念,5.10拉(压)杆连接部分的强度计算,5.1拉(压)杆横截面上的内力、轴力图,为解决杆件的强度与刚度问题，必须了解杆件各横截面上的内力。所谓内力，是指由于杆件受外力作用后，在其内部所引起的各部分之间的相互作用力。下面用弹簧为例说明，当我们对弹簧施加一对轴向拉力，弹簧随之发生伸长变形，同时弹簧必然产生一种阻止其伸长变形的抵抗力。手拉弹簧费力，正是我们感受到的弹簧抵抗力。力学中把构件对变形的抗力称为内力。构件的内力是由于外力作用才引起的，因此，又称其为附加内力。,下面介绍常用的截面法求内力的方法。图5-2(a)所示杆件受一对轴向外力作用，为求杆件某一横截面上的内力，可假想在该处用m-m截面将杆件截为两部分。保留左段见图5-2(b)，则在mm截面上原互相作用的内力以外力的形式显示了出来，令其合力为N，即用力N代替被抛弃的右段对左段的作用。因杆件在一对力F作用下处于静力平衡状态，所以截取的左段也应处于平衡状态。由二力平衡条件可知，在截面上分布内力的合力N必与轴线重合。令杆件轴线方向为x坐标方向，对左段建立静力平衡方程式Fx0，NF0得mm截面上内力NF。可用同样的方法研究右段的平衡见图5-2(c)，得NF。,截面法是建筑力学中求内力的一个基本方法，现将截面法求内力的过程归纳为以下三个步骤：(1)截开。在需求内力的截面处，用假想的截面将构件截开为两部分。(2)代替。留下一部分(即脱离体)，弃去一部分，并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。(3)平衡。对脱离体建立静力平衡方程式，求解未知内力。杆件受多个轴向外力作用，杆件各横截面上内力的大小与性质(拉、压)可用轴力图表示。轴力图的x横坐标轴平行杆件轴线，表示相应的横截面位置；纵坐标表示内力值，如内力为轴向拉力，则画在x轴上方，反之，轴向压力画在x轴的下方。从轴力图可找到杆件最大轴向内力Nmax的位置。,5.3拉(压)杆横截面及斜截面上的应力,5.4拉(压)杆内的应力单元体,5.5拉(压)杆的变形、胡克定律,5.6材料在拉伸和压缩时的力学性能,5.6.1试件简介,5.6.2材料在拉伸时的力学性能,5.6.3材料在压缩时的力学性能,5.7极