补充线面平行、面面平行的判定.ppt

直线与平面、平面与平面,平行的判定,思考：,怎样判定直线与平面平行呢？,线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,符号表示为：l，m，lml,定理的本质：,面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,思考：,1.平面内有一条直线与平面平行,平行吗?,1.平面内有两条直线与平面平行,平行吗?,定理的本质：,线面平行的概念,例1：如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题:,(1)在图1中，哪些线段所在的直线与平面ADD1A1平行？(2)在图1中，哪些平面与AB所在的直线平行？,图1,已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上除D1、D外任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是_.,DC、D1C1、A1B1,证线面平行,例2：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD,的中点，求证：EF平面BCD.,图2,证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行,1.如图3，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q,是PA的中点求证：PC平面BDQ.,图3,证明：如图4，在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，,ACEF，AC,平面EFG，,EF平面EFG.于是AC平面EFG.同理可证，BD平面EFG.,图4,2.已知AB、BC、CD是不在同一个平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG和AC平行，也和BD平行,证面面平行,例3：如图5，已知正方体ABCDA1B1C1D1.求证：平面AD1B1平面C1DB.,图5,图6,证明：如图7，连接B1D1，,图7,则有B1D1BD.,E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点，FGB1D1.则FGBD，FG平面BC1D.,同理EFDC1.EF平面BC1D.,又EFFGF，平面EFG平面BC1D.,2.如图8，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G分别是CC1、BC和DC的中点，M、N、Q分别是AA1、A1D1和A1B1的中点,求证：平面EFG平面MNQ.,图8,证明：FGBDB1D1NQ，则FGNQ，FG平面MNQ.同理EFMN.EF平面MNQ.又EFFGF，平面EFG平面MNQ.,1直线l与平面内无数条直线平行，则l与的位置关系,是(,),D,A平行C平行或相交,B相交D以上答案都不对,2下列说法中错误的个数是(,),C,过平面外一点有一条直线和该平面平行过平面外一点只有一条直线和该平面平行过平面外有且只有一条直线和该平面平行,A0,B1,C2,D3,练习:,3给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；,若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行,其中正确命题的个数是(,),B,A0个,B1个,C2个,D3个,4若a、b是异面直线，则下列命题中是假命题的是(,),A过b有一个平面与a平行,D,B过b只有一个平面与a平行C过b有且只有一个平面与a平行D过b不存在与a平行的平面,5.P56:2,P58:1-3,6：下面说法正确的有(,),平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行,A1个,B2个,C3个,D4个,错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况,正解：A,如图9，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E,为PB的中点，O为AC、BD的交点,(1)求证：EO平面PCD;,(2)图中EO还