必修2.4.2.1-3.ppt

4.2直线、圆的位置关系问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿中心返港，那么它是否会有触礁危险？,A,B,o,4.2.1直线与圆的位置关系一由平面几何知识可知，直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。二思考：初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？,三例题1已知直线：3x+y-6=0和圆心为C的圆x+y-2y-4=0,判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点坐标2已知过点M（-3，-3）的直线被圆x+y+4y-21=0所截得的弦长为45，求直线的方程,4.2.2圆与圆的位置关系一思考：已知O1：（x-a1）+(y-b1)=r1O2：（x-a2）+(y-b2)=r2圆与圆的位置关系有几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？,|O1O2|r1+r2,相离:,外切:,|O1O2|r1+r2,相交:,|r1-r2|O1O2|r1+r2,内切:,|O1O2|r1-r2|；,内含:,|O1O2|r1-r2|,圆与圆的位置关系：（五种）,二例题：1已知圆C1：x+y+2x+3y+1=0圆C2：x+y+4x+3y+2=0判断它们的位置关系2已知圆C1：x+y-2mx+4y+(m-5)=0与圆C2：x+y+2x-2my+(m-3)=0,当m为何值时：两圆相离；外切；相交；内切；内含,4.2.3直线与圆的方程的应用一圆的切线1自一点引圆的切线的条数：点在圆外；点在圆上；点在圆内。2圆的切线方程的求法：过圆上一点的切线方程（四种）过圆外一点的切线方程（三种）斜率为k且与圆相切的切线方程（两种）,3切线方程的几个重要结论过圆上一点（x0，y0）的切线方程：若圆为：x+y=r(x-a)+(y-b)=rx+y+Dx+Ey+F=0,其切线方程分别为（记忆技巧）,已知圆x+y=r的切线方程的斜率为k，,则圆的切线方程为:,4切线长公式：过圆外一点p(x0,y0)引圆的两条切线，则切线长为5切点弦方程：圆0：x+y=r过圆0外一点p(x0,y0)引圆的两条切线，切点分别为A,B，则过A，B两点的直线方程为,二直线与圆相交的弦长设直线L的方程为y=kx+b,圆C的方程为（x-xo）+（y-yo）=r,若直线L与圆C相交于A、B两点，则弦AB的长为_（方法）三圆系方程1过直线与圆的交点的圆系方程2过圆与圆的交点的圆系方程3同心圆系方程4半径相等的圆系方程（圆心在定直线上的平行圆系）四两圆的公切线的方程：条数；方程求法。,五两圆的公共弦1两圆相交时，公共弦所在的直线方程2两圆的公共弦长的求法六例题1已知点M（x0,y0）是圆x+y=r内异于圆心的点，则直线xox+yoy=r与此圆的交点的个数2已知圆x+y=8，定点p（4,0），问过p点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：相切，写出过p点的切线方程；相交；相离,3已知直线L：y=-3/3x+m与圆x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求m的取值范围4如果一条直线经过点M（-3，-3/2）且被圆x+y=25所截得的弦长为8，求这条直线的方程5设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程6已知圆x+y-4x+6y-12=0内一点A（4，-2），求以A为中点的弦所在的直线方程,7求经过点（1，-7）与圆x+y=25相切的切线方程8若曲线y=1+4-x(-2x2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k的取值范围_9已知圆C：x+y-6x+4y+12=0,点p在圆上，求点p到直线L：x+y-5=0的最大距离和最小距离，并求最近点的坐标10已知实数x,y满足x+y=3,求（y+1）/（x+3）的取值范围,11求经过直线x+y=0圆x+y+2x-4y-8=0的交点，且经过点p（-1，-2）的圆的方程12若x,y满足x+y-2x+4y=0,则x-2y的最大值是_13已知圆的方程为x+y=13,它与斜率为-2/3的直线相切，求该切线的方程14求过圆x+y+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆的方程15已知圆C:x+y-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。,16求与圆x+y-2x=0外切且与直线x+3y=0相切于点M（3，-3）的圆的方程17已知圆C1：x+y+2x-6y+1=0和圆C2：x+y-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长18已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且通过两圆C1：x+y-4x-3=0和圆C2：x+y-4y-3=0的交点，求圆C的方程；两圆C1和圆C2相交弦的方程,19已知o的半径为3，直线L与o相切，一动圆与L相切，并与o相交的公共弦恰为o的直径，求动圆圆心的轨迹方程.20在ABO中，|OB|=3，|OA|=4，|AB|=5，p是ABO的内切圆上的一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值。21设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），则两个圆心的距离|C1C2|为_,22已知圆M：x+y-2mx-2ny-1=0与圆N：x+y+2x+2y-2=0交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程，并求其半径最小时的圆M的方程23已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+(y-8)=4，直线y=5/2x+b在两圆之间穿过，求实数b的取值范围24若过点A（4,0）的直线L与曲线(x-2)+y=1有公共点，求直线L的斜率的取值范围,25过已知点（3,0）的直线L与圆x+y+x-6y+3=0相交于P,Q两点，且OPOQ（其中O为原点），求直线L的方程26如果实数x,y满足方程（x-3）+（y-3）=6,求：y/x最大值与最小值x+y的最大值与最小值；（x-2）+y的最大值与最小值27求与圆x+y=16切于点M（-3，-7）的切线方程28过点p（-2,0）向圆x+y=1引切线，求切线的方程,29求斜率为3，且与圆x+y=10相切的直线方程30已知圆x+y=8内有一点p0（-1,2），AB为过点P0且倾斜角为的弦，当=135时，求AB的长。31已知圆C：x+y-4x+6y-12=0,求过点A（-1,0）的弦长的最大值和最小值32已知圆C：（x+4）+y=4,圆D与圆C外切且其圆心D在y轴上，圆D与y轴交于A,B两点，点P（-3,0），若点D的坐标为（0,3），求APB的正切值；在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，AQB是定值?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。,33已知对于圆x+(y-1)=1上任意一点p(x,y),不等式x+y+m0恒成立，求实数m的取值范围34设AB是圆x+y=1的一条直径，以AB为直角边，B为直角顶点，逆时针方向作等腰直角三角形ABC，当AB变动时，求C点的轨迹35已知圆O：x+y=9,点A（3,0），B,C是圆O上的两个动点，A,B,C逆时针方向排列，且BAC=60，求三角形ABC的重心G的轨迹方程,36设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件，的所有圆中，求圆心到直线L：x-2y=0的距离最小的圆的方程37设有函数f(x)=a+-x-4x和g(x)=4/3x+1,已知当x-4,0时，恒有f(x)g(x),求实数a的范围38求函数y=（1+sinx）/（2+cosx）(x0,)的最值39求两圆C1：x+y+2x+6y+9=0C2：x+y-6x+2y+1=0的公切线方程,40已知圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，点O为坐标原点，若OPOQ，求m的值41已知点A（-1,0），B（2,0）动点M满足2MAB=MBA，求点M的轨迹方程42在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x+y-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求k的最大值,43由圆x+y=4外一点p（3,2）向圆引割线PAB,求AB中点的轨迹方程。44求函数的值域45设|a|1，a,bR,求（a-b）+（1-a-2b-4）的最小值46求:sin20-sin40cos20-cos4047已知5cos+12sin=6,5cos+12sin=6,求：cos(+)及sin(+),48已知sin+sin(+)+cos(+)=3,且/4，求的值。49已知atan+bcot=c,atan+bcot=c,其中a,b,c均不为零，且-k（kz）求证：coscossinsinsin(+)abc50解不等式：a-x2x+a(a0)51已知x+y1,求证：x+y-4x+3052已知a,b,x,yR,且a+2b+6=0,x+2y=1,求证:(a+x)+(b+y)5,53设a,b是实数，A=x,y|x=n,y=na+b,nz,B=x,y|x=m,y=3m5,mz,C=x,y|xy144,试讨论是否存在a,b使得：1AB2